Βικιπαίδεια

Σαρλ Ερμίτ

Ο Σαρλ Ερμίτ (γαλλικά: Charles Hermite‎‎, 24 Δεκεμβρίου 1822 – 14 Ιανουαρίου 1901) ήταν Γάλλος μαθηματικός. Το έργο του επικεντρώθηκε στη Θεωρία αριθμών, τις τετραγωνικές μορφές, τα ορθογώνια πολυώνυμα, τις ελλειπτικές συναρτήσεις και τις διαφορικές εξισώσεις. Ορισμένες οικογένειες μαθηματικών αντικειμένων ονομάζονται Ερμιτιανές προς τιμήν του, όπως οι Ερμιτιανοί πίνακες. Είναι επίσης γνωστός ως ένας από τους πρώτους που χρησιμοποίησε τους πίνακες.[13]

Σαρλ Ερμίτ
Γενικές πληροφορίες
Όνομα στη
μητρική γλώσσα		Charles Hermite (Γαλλικά)[1]
Γέννηση24  Δεκεμβρίου 1822[2][3][4]
Ντιέζ[5][6]
Θάνατος14  Ιανουαρίου 1901[2][3][7]
Παρίσι[5][6]
Τόπος ταφήςΚοιμητήριο του Μονπαρνάς
Χώρα πολιτογράφησηςΓαλλία[1]
Εκπαίδευση και γλώσσες
Ομιλούμενες γλώσσεςΓαλλικά[2]
ΕκπαίδευσηΜπακαλορεά
Μπάτσελορ Επιστημών
ΣπουδέςΛύκειο Ερρίκος Δ'
Λύκειο Λουί-λε-Γκραν (1840–1841)[8]
Πολυτεχνική Σχολή (1841–1842)[8]
Πληροφορίες ασχολίας
Ιδιότηταμαθηματικός[9][1]
διδάσκων πανεπιστημίου (από 1869)
senior lecturer (1862–1869)[10]
professeur des universités
διδάσκων πανεπιστημίου (1870–1897)[10]
ΕργοδότηςÉcole Normale Supérieure (1862–1869)[10]
Πανεπιστήμιο του Παρισιού (1876–1897)[8]
Πολυτεχνική Σχολή[10]
Αξιοσημείωτο έργοθεωρία αριθμών
ΣυγγενείςMarcel Bertrand (ανιψιός)
Αξιώματα και βραβεύσεις
Αξίωμαπρόεδρος (Ιανουάριος 1890 – Δεκέμβριος 1890, Γαλλική Ακαδημία Επιστημών)[11]
ΒραβεύσειςΜέγας Αξιωματικός της Λεγεώνας της Τιμής
Τάγμα της Αξίας για τις Τέχνες και Επιστήμες
αλλοδαπό μέλος της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου (27  Νοεμβρίου 1873)[12]
Commons page Σχετικά πολυμέσα
δεδομένα

Το 1873 ήταν ο πρώτος που έδειξε ότι μια φυσική σταθερά στην ανάλυση, στην προκειμένη περίπτωση ο αριθμός e, η βάση των φυσικών λογαρίθμων, είναι υπερβατική. Οι μέθοδοί του επεκτάθηκαν αργότερα από τον Φέρντιναντ φον Λίντεμαν για να αποδείξει την υπερβατικότητα του π (1882).

Βιογραφία

Επεξεργασία

Ο Σαρλ Ερμίτ[14] γεννήθηκε στις 24 Δεκεμβρίου 1822 στο Ντιέζ της Μοζέλ. Ήταν το έκτο από επτά παιδιά. Ο πατέρας του, Φέρντιναντ Ερμίτ, ξεκίνησε ως χημικός μηχανικός σε βιομηχανία άλατος, αλλά στράφηκε στο εμπόριο υφασμάτων αφού παντρεύτηκε τη Μαντλέν Λαλλεμάντ, κόρη εμπόρου υφασμάτων. Το 1828, η οικογένεια Ερμίτ μετακόμισε στη Νανσύ. Ο νεαρός Σαρλ Ερμίτ υπέφερε από μια παραμόρφωση στο δεξί του πόδι, η οποία τον εμπόδιζε στις κινήσεις του.

Σπούδασε αρχικά στο Βασιλικό Κολλέγιο του Νανσύ, μέχρι το τρίτο έτος, και στη συνέχεια στο Παρίσι, αρχικά στο Βασιλικό Κολλέγιο Henri IV, για τη Δευτέρα τάξη (όπου καθηγητής φυσικής ήταν ο Σεζάρ Ντεσπρετς) και τις τάξεις ρητορικής, και στη συνέχεια από το 1840 στο Βασιλικό Κολλέγιο Λουί λε Γκραντ στην ειδική τάξη των μαθηματικών (χωρίς να έχει δώσει εξετάσεις για το μπακαλορεά). Καθηγητής του ήταν ο Λουί Ρισάρ (πρώην καθηγητής του Εβαρίστ Γκαλουά), ο οποίος αναγνώρισε το μαθηματικό του ταλέντο και τον ενθάρρυνε να διαβάσει έργα των Όιλερ, Λαγκράνζ και Γκάους.[15] Στη συνέχεια, ο Ερμίτ δημοσίευσε τα πρώτα του ερευνητικά άρθρα στο περιοδικό Nouvelles annales de mathématiques (Νέα μαθηματικά χρονικά).

Μετά από μια πρώτη ανεπιτυχή προσπάθεια, έγινε δεκτός στην Πολυτεχνική Σχολή το 1842, αλλά κρίθηκε ακατάλληλος για υπηρεσία και διαγράφηκε από τον κατάλογο την 1η Ιανουαρίου 1843 (υπουργική απόφαση της 13ης Δεκεμβρίου 1842). Μετά από προσφυγή των γονέων του, έγινε εκ νέου δεκτός με υπουργική απόφαση στις 9 Φεβρουαρίου 1843, αλλά δεν επέστρεψε στη σχολή κατά την έναρξη του ακαδημαϊκού έτους 1843 και διαγράφηκε από τον κατάλογο την 1η Ιανουαρίου 1844 ως παραιτηθείς. Από τότε ήρθε σε επαφή με σημαντικούς μαθηματικούς, όπως ο Ζοζέφ Λιουβίλ και, μέσω επιστολής, ο Καρλ Γκούσταβ Γιάκομπ Γιακόμπι, με τον οποίο μοιράστηκε την έρευνά του για τις αβελιανές συναρτήσεις και αργότερα για τη θεωρία αριθμών. Προκειμένου να αποκτήσει τα προσόντα για μια διδακτική σταδιοδρομία, την 1η Ιουλίου 1847 πέρασε τις εξετάσεις του μπακαλορεά ès lettres με χαμηλά ή βατά αποτελέσματα, αλλά με τελική βαθμολογία assez bien (αρκετά καλά).[16][15] Στις 12 Ιουλίου που ακολούθησε, έδωσε εξετάσεις για το μπακαλορεά των μαθηματικών επιστημών, ενώπιον κριτικής επιτροπής της Σχολής Θετικών Επιστημών του Παρισιού, αποτελούμενης από τους καθηγητές Σεζάρ Ντεσπρέζ και Σαρλ Στουρμ και τον Ζοζέφ Μπερτράν, η οποία τον δέχτηκε με δύο λευκές μπάλες για τα μαθηματικά και μία κόκκινη για τις φυσικές επιστήμες. Στις 9 Μαΐου 1848, πέρασε με επιτυχία τις εξετάσεις για την άδεια μαθηματικών επιστημών.

Τον Ιούνιο του 1848, του ανατέθηκε προσωρινά η ευθύνη για το μάθημα των μαθηματικών στο κολλέγιο της Γαλλίας, αντικαθιστώντας τον Γκιγιόμ Λιμπρί που είχε αποχωρήσει. Τον Ιούλιο του ίδιου έτους διορίστηκε προσωρινός εξεταστής για την είσοδο στην Πολυτεχνική Σχολή, και στις 12 Δεκεμβρίου διορίστηκε επίσης βοηθός repetiteur στην ανάλυση (υπό τους καθηγητές Στουρμ και Ζαν-Μαρί Ντιχαμέλ). Στις 30 Οκτωβρίου του ίδιου έτους, στη Ρεν, παντρεύτηκε την κόρη του γιατρού Αλεξάντρ Μπερτράν, αδελφή του αρχαιολόγου Αλεξάντρ Μπερτράν και του μαθηματικού Ζοζέφ Μπερτράν- απέκτησαν δύο κόρες. Το 1851 ο Λιμπρί απολύθηκε επίσημα από τη θέση του στο κολλέγιο της Γαλλίας και η έδρα απονεμήθηκε στον Λιουβίλ (υποψήφιος κατά του Κωσύ, ο Ερμίτ δεν ήταν υποψήφιος). Την ίδια χρονιά ο Ερμίτ έθεσε για πρώτη φορά υποψηφιότητα για την Ακαδημία Επιστημών (στη θέση του Λιμπρί), αλλά έλαβε μόνο μία ψήφο. Το 1853, εγκατέλειψε τη θέση του ως βοηθός repetiteur και έγινε μόνο εξεταστής εισαγωγικών εξετάσεων.

Το 1856, προσβλήθηκε από ευλογιά. Ο φίλος του Κωσύ, ο οποίος του μετέδωσε τις δικές του θρησκευτικές πεποιθήσεις, τον βοήθησε πολύ να ξεπεράσει αυτή τη δοκιμασία. Ο Κωσύ τον προσκάλεσε στην πρώτη συνάντηση, η οποία έθεσε τα θεμέλια για Το έργο των σχολών της Ανατολής,[17] γνωστότερο σήμερα ως Το έργο της Ανατολής,[18] και ήταν παρών στις 4 Απριλίου 1856. Στις 14 Ιουλίου του ίδιου έτους (μετά από μια δεύτερη ανεπιτυχή υποψηφιότητα τον Απρίλιο εναντίον του κουνιάδου του Ζοζέφ Μπερτράν), εξελέγη μέλος της Ακαδημίας Επιστημών σε αντικατάσταση του Ζακ Μπινέ (θα γινόταν πρόεδρος το 1890).

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου,[19] ο Ερμίτ ασχολήθηκε με τετραγωνικές μορφές, αλγεβρικές εξισώσεις και σύνθετες συναρτήσεις (ελλειπτικές,[20] αβελιανές και σπονδυλωτές). Ειδικότερα, έκανε μια επίδειξη των θεωρημάτων του Στουρμ και του Κωσύ για το πλήθος των ριζών μιας αλγεβρικής εξίσωσης[21] και έδειξε πώς να επιλύει μια εξίσωση 5ου βαθμού χρησιμοποιώντας ελλειπτικές συναρτήσεις.

Μόλις το 1862, όταν ήταν σχεδόν 40 ετών, η ακαδημαϊκή του καριέρα απογειώθηκε. Ο Λουί Παστέρ εξασφάλισε γι' αυτόν τη δημιουργία ενός τρίτου μεταπτυχιακού τίτλου σπουδών στην École normale supérieure. Τον επόμενο χρόνο, στην Πολυτεχνική Σχολή, άφησε τη θέση του ως εξεταστής εισακτέων για να γίνει μόνιμος εξεταστής φοιτητών (6 Μαΐου 1863, αντικαθιστώντας τον Ματιέ που είχε παραιτηθεί). Ο Μανχάιμ τον αντικατέστησε ως εξεταστής εισαγωγής). Το 1869 διαδέχθηκε τον Ζαν Μαρί Ντουχαμέλ τόσο ως καθηγητής ανάλυσης στην Πολυτεχνική Σχολή όσο και ως τακτικός καθηγητής ανώτερης άλγεβρας στη Faculté des sciences de Paris στις 18 Μαΐου 1870 (μετά από ένα έτος ως αναπληρωτής και στη συνέχεια ως λέκτορας) (ο Πιερ-Οσάν Μπονέ τον διαδέχθηκε στην École normale supérieure και ως εξεταστής φοιτητών στην Πολυτεχνική Σχολή). Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, το έργο του επικεντρώθηκε στην ανάλυση,[19] τα ολοκληρώματα του Όιλερ, τις διαφορικές εξισώσεις, τα αλγεβρικά συνεχή κλάσματα, κ.λπ. Το 1873, απέδειξε ότι η βάση των φυσικών λογαρίθμων  , είναι υπερβατικός αριθμός (δηλαδή δεν αποτελεί λύση καμίας αλγεβρικής εξίσωσης).[22] Τον Νοέμβριο του 1876 εγκατέλειψε τη θέση του καθηγητή στην Πολυτεχνική Σχολή, για να τον διαδεχθεί ο Καμίλ Τζόρνταν. Αποσύρθηκε από τη σχολή το 1897[13] και τον διαδέχθηκε ο γαμπρός του Εμίλ Πικάρ.

Ο Σαρλ Ερμίτ ήταν Μέγας Αξιωματικός της Λεγεώνας της Τιμής και Μέγας Σταυρός του Σουηδικού Πολικού Αστέρα.

Ήταν επίσης συνεργάτης-ανταποκριτής της Ακαδημίας Στανισλάς.[23]

Οι δύο κόρες του παντρεύτηκαν τον μαθηματικό Εμίλ Πικάρ και τον μηχανικό Ζορζ Φορεστιέ αντίστοιχα. Ο Ερμίτ ανήκε στην πραγματικότητα σε ένα οικογενειακό δίκτυο που περιλάμβανε πολλούς επιστήμονες, συγγραφείς και καλλιτέχνες. Οι Εμίλ Πικάρ, Πολ Απέλ, Ανρί Πουανκαρέ και πολλοί άλλοι μαθηματικοί ακολούθησαν τις διδασκαλίες του.

Τα περισσότερα από τα έργα του συγκεντρώθηκαν και εκδόθηκαν μετά τον θάνατό του από τον γαμπρό του Εμίλ Πικάρ.[24]

Ο Ερμίτ αλληλογραφούσε εκτενώς με ένα ευρύ διεθνές δίκτυο μαθηματικών, μεταξύ των οποίων οι Γκέστα Μάινταγκ-Λέφλερ, Τζέιμς Συλβέστερ, Άντζελο Τζενόκι, Καρλ Τζακόμπι και Ματίας Λερτς.

Πέθανε στις 14 Ιανουαρίου 1901 στο σπίτι του, στον δρόμο της Σορβόννης στον αριθμό 2 στο 5ο διαμέρισμα του Παρισιού,[25] και είναι θαμμένος στο νεκροταφείο Μονπαρνάς (τμήμα 6).

Η αλληλογραφία του με τον Στιέλττιες δημοσιεύτηκε το 1903.

Αντίληψη των μαθηματικών

Επεξεργασία

Ο Ερμίτ συχνά παρουσιάζεται ως εκπρόσωπος του μαθηματικού πλατωνισμού, λόγω φράσεων όπως:

Θα μπορούσα να σας προκαλέσω ανατριχίλα αν τολμούσα να σας εξομολογηθώ ότι δεν δέχομαι καμία λύση της συνέχειας, καμία ρήξη μεταξύ μαθηματικών και φυσικής και ότι οι ακέραιοι αριθμοί, μου φαίνονται να υπάρχουν έξω από εμάς και να επιβάλλονται με την ίδια αναγκαιότητα, την ίδια μοιραία φύση όπως το νάτριο, το κάλιο κ.λπ.

— Σαρλ Ερμίτ, σε γράμμα προς τον Στιέλττιες[26]

Ο Ανρί Πουανκαρέ τον περιέγραψε ως εξής στο περίφημο άρθρο του που αντιτίθεται στους πραγματιστές και τους καντοριανούς στα μαθηματικά: "Δεν έχω γνωρίσει ποτέ έναν πιο ρεαλιστή μαθηματικό, με την πλατωνική έννοια, από τον Ερμίτ".[27]

Ο Ερμίτ δεν ενδιαφερόταν για τη μαθηματική φιλοσοφία,[28] αλλά η αλληλογραφία του ειδικότερα περιέχει πολλές ενδείξεις των ιδεών του για τη μαθηματική έρευνα και τα αντικείμενά της. Δείχνουν ότι ο Ερμίτ δεν ήταν τόσο πλατωνιστής όσο ήταν αντίθετος με την ιδέα ότι ο μαθηματικός δημιουργεί ελεύθερα αντικείμενα κατά το δοκούν (ιδέα που εξέφρασε ο μαθηματικός Ρίχαρντ Ντέντεκιντ, για παράδειγμα). Για τον Ερμίτ, τα μαθηματικά ήταν σαν τις φυσικές επιστήμες:[29] έπρεπε να βασίζονται σε εμπεριστατωμένη παρατήρηση, υποστηριζόμενη από υπολογισμούς, τις ιδιότητες των συναρτήσεων ή των αριθμών. Ο Ερμίτ ήταν αντίθετος, για παράδειγμα, στην ιδέα της μη ευκλείδειας γεωμετρίας που ορίζεται εξαρχής με αξιώματα, ή στη χρήση λεξιλογίου που θεωρούσε υπερβολικά πολύχρωμο, όπως τα "σημεία στο άπειρο" στην προβολική γεωμετρία, διότι γι' αυτόν η ορολογία αυτή έκρυβε μια απλή και ακριβή αναλυτική ιδιότητα.

Ήταν επίσης αντίθετος με την αναζήτηση θεμελίων που ήταν πολύ περιοριστικά (όπως το πρόγραμμα αριθμητικοποίησης του Λέοπολντ Κρόνεκερ, ο οποίος, στο τέλος της ζωής του, ήθελε να περιορίσει όλα τα μαθηματικά σε πράξεις επί θετικών ακεραίων αριθμών)- κατά την άποψη του Ερμίτ, δεν σέβονταν τη φυσική, ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών. Το όραμά του για τη φύση αυτής της εξέλιξης ενισχύθηκε από τις ισχυρές θρησκευτικές του πεποιθήσεις. Από την άλλη πλευρά, μπορεί να θαύμαζε τις νέες πτυχές των ασυνεχών συναρτήσεων που ανακαλύφθηκαν στην εποχή του.

Ως συνέπεια, ο Ερμίτ έβλεπε το έργο του μαθηματικού παρόμοιο με εκείνο του φυσιολάτρη: συλλογή παραδειγμάτων, σύγκρισή τους και παρατήρησή τους, ταξινόμησή τους. Πολλές από τις απόψεις του συμμερίζονταν οι ανταποκριτές του, όπως ο Τόμας Στίλτζες και ο Λέο Κόνιγκσμπεργκερ. Για παράδειγμα, ο Ερμίτ συμφωνούσε με μια από τις δηλώσεις του Königsberger: "Μου φαίνεται ότι το κύριο καθήκον επί του παρόντος, όπως και στην περιγραφική φυσική ιστορία, είναι να συλλέγουμε όσο το δυνατόν περισσότερο υλικό και να ανακαλύπτουμε αρχές ταξινομώντας και περιγράφοντας αυτό το υλικό".[30]

Δημοσιεύσεις

Επεξεργασία

Ο κατάλογος των έργων του είναι ο ακόλουθος:[31]

  • Sur quelques applications des fonctions elliptiques (Σχετικά με κάποιες εφαρμογές των ελλειπτικών συναρτήσεων), Paris, 1855; Page images from Cornell.
  • Cours d'Analyse de l'École Polytechnique. Première Partie (Μάθημα ανάλυσης στην École Polytechnique: Μέρος 1ο), Paris: Gauthier–Villars, 1873.
  • Cours professé à la Faculté des Sciences (Μάθημα που διδάσκεται στη Σχολή Θετικών Επιστημών), σε επιμέλεια του Andoyer, 4th ed., Paris, 1891; Page images από το πανεπιστήμιο του Cornell.
  • Correspondance (Αλληλογραφία), σε επιμέλεια των Baillaud and Bourget, Paris, 1905, 2 vols.; PDF copy from UMDL.
  • Œuvres de Charles Hermite (Βιβλία του Ερμίτ), edited by Picard for the Academy of Sciences, 4 vols., Paris: Gauthier–Villars, 1905,[32] 1908,[33] 1912[34] and 1917; PDF copy from UMDL.
  • Œuvres de Charles Hermite (Βιβλία του Ερμίτ), επανέκδοση των εκδόσεων του πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, 2009; ISBN 978-1-108-00328-5.

Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 «Эрмит, Шарль» (Ρωσικά)
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Εθνική Βιβλιοθήκη της Γαλλίας: (Γαλλικά) καθιερωμένοι όροι της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας. 123816057. Ανακτήθηκε στις 10  Οκτωβρίου 2015.
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
  4. ↑ 4,0 4,1 (Γαλλικά) Βάση δεδομένων Léonore. Υπουργείο Πολιτισμού της Γαλλίας. LH//1293/72. Ανακτήθηκε στις 9  Οκτωβρίου 2017.
  5. ↑ 5,0 5,1 «Большая советская энциклопедия» (Ρωσικά) Η Μεγάλη Ρωσική Εγκυκλοπαίδεια. Μόσχα. 1969. Ανακτήθηκε στις 28  Σεπτεμβρίου 2015.
  6. ↑ 6,0 6,1 (Ιταλικά) www.accademiadellescienze.it. Charles-Hermite. Ανακτήθηκε στις 1  Δεκεμβρίου 2020.
  7. ↑ (Αγγλικά) SNAC. w68054bb. Ανακτήθηκε στις 9  Οκτωβρίου 2017.
  8. ↑ 8,0 8,1 8,2 MacTutor History of Mathematics archive. www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hermite.html.
  9. ↑ The Fine Art Archive. 126060. Ανακτήθηκε στις 1  Απριλίου 2021.
  10. ↑ 10,0 10,1 10,2 10,3 «Annuaire prosopographique : la France savante» 100246.
  11. ↑ Γαλλική Ακαδημία Επιστημών. www.academie-sciences.fr/archivage_site/academie/membre/. Ανακτήθηκε στις 28  Μαΐου 2022.
  12. ↑ «List of Royal Society Fellows 1660-2007». Complete List of Royal Society Fellows 1660-2007. Βασιλική Εταιρεία. σελ. 167.
  13. ↑ 13,0 13,1 Alain Connes (2000). Triangle de pensées. Paris: Odile Jacob. σελ. 72. 
  14. ↑ «Charles Hermite - Poster». Maths History (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  15. ↑ 15,0 15,1 Gaston Darboux (1905). Notice historique sur Charles Hermite. Paris: Académie des sciences et Gauthier-Villars. 
  16. ↑ Claude Brezinski (1990). Charles Hermite : père de l'analyse mathématique moderne. Paris: Cahiers de la SFHST. 
  17. ↑ «L'Œuvre d'Orient - Au service des chrétiens d'Orient». Œuvre d'Orient - au service des chrétiens d'Orient (στα Γαλλικά). Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  18. ↑ «convert». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  19. ↑ 19,0 19,1 Émile Picard (1905). Introduction aux Œuvres de Charles Hermite. 1. Paris: Gauthier-Villars. 
  20. ↑ Belhoste, Bruno (1996). «Autour d'un mémoire inédit : la contribution d'Hermite au développement de la théorie des fonctions elliptiques». Revue d' histoire des mathématiques 2 (1): 1-66. 
  21. ↑ Hourya Sinaceur (1990). Corps et modèles. Paris: Vrin. 
  22. ↑ admin (20 Οκτωβρίου 2013). «La démonstration de la transcendance de e». Bibnum Education (στα Γαλλικά). Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  23. ↑ «CTHS - HERMITE Charles». cths.fr. Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  24. ↑ «University of Michigan Historical Math Collection». quod.lib.umich.edu. Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  25. ↑ Son acte de décès (n°126) dans les registres de décès du 5e arrondissement de Paris pour l'année 1901.
  26. ↑ Lettre à Thomas Stieltjes de janvier 1889, Correspondance d’Hermite et de Stieltjes, éd. B. Baillaud et H. Bourget, 2 vols, Paris: Gauthier-Villars, 1905, t. I, p. 332.
  27. ↑ «Henri Poincaré Papers» (PDF). archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  28. ↑ Émile Picard, Introduction aux Œuvres de Charles Hermite, vol. 1, p. xxxvi— xxxvii.
  29. ↑ Pour tout ce paragraphe, C. Goldstein, « Un arithméticien contre l’arithmétisation : les principes de Charles Hermite », in D. Flament et P. Nabonnand (dir.), Justifier en mathématiques, Paris: MSH, 2011, p. 129-165.
  30. ↑ «convert». archive.wikiwix.com. Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2023. 
  31. ↑ Linehan 1910.
  32. ↑ Pierpont, James (1907). «Review: Oeuvres de Charles Hermite, publiées sous les auspices del'Académie des Sciences par EMILE PICARD. Vol. I». Bull. Amer. Math. Soc. 13 (4): 182–190. doi:10.1090/S0002-9904-1907-01440-4. https://www.ams.org/journals/bull/1907-13-04/S0002-9904-1907-01440-4/S0002-9904-1907-01440-4.pdf. 
  33. ↑ Pierpont, James (1910). «Review: Oeuvres de Charles Hermite. Vol II». Bull. Amer. Math. Soc. 16 (7): 370–377. doi:10.1090/s0002-9904-1910-01920-0. https://www.ams.org/journals/bull/1910-16-07/S0002-9904-1910-01920-0/S0002-9904-1910-01920-0.pdf. 
  34. ↑ Pierpont, James (1912). «Review: Oeuvres de Charles Hermite. Vol III». Bull. Amer. Math. Soc. 19 (2): 83–84. doi:10.1090/s0002-9904-1912-02290-5. https://www.ams.org/journals/bull/1912-19-02/S0002-9904-1912-02290-5/S0002-9904-1912-02290-5.pdf. 
Ανακτήθηκε από "https://el.wiki.x.io/w/index.php?title=Σαρλ_Ερμίτ&oldid=10519945"