Υπολογιστικά μαθηματικά

Τα υπολογιστικά μαθηματικά περιλαμβάνουν τη μαθηματική έρευνα στους τομείς της επιστήμης υπολογιστών όπου διαδραματίζουν κεντρικό και ουσιαστικό ρόλο με έμφαση στους αλγόριθμους, τις αριθμητικές μεθόδους καθώς και τις συμβολικές μεθόδους. Ο υπολογισμός στην έρευνα αυτή έχει εξέχουσα θέση. Τα υπολογιστικά μαθηματικά αναδείχθηκαν ως ένα ξεχωριστό τμήμα των εφαρμοσμένων μαθηματικών από τις αρχές του 1950.

Τα υπολογιστικά μαθηματικά ενδιαφέρονται για τον σχεδιασμό αλγορίθμων για την επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων, όπως η παραγοντοποίηση ενός αριθμού, η λύση μίας εξίσωσης, ο πολλαπλασιασμός δύο πινάκων ή εύρεση της συντομότερης διαδρομής σε έναν γράφο.

Επίσης, υποπεδία των υπολογιστικών μαθηματικών ασχολούνται με την απόδειξη μαθηματικών θεωρημάτων με την χρήση υπολογιστών, όπως έγινε με το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων.

Πεδία των υπολογιστικών μαθηματικών

Τα υπολογιστικά μαθηματικά περιλαμβάνουν αρκετούς τομείς που ασχολούνται με υπολογιστικά προβλήματα σε τομείς των καθαρών μαθηματικών:

• Υπολογιστική τοπολογία, που ασχολείται με υπολογιστικά θέματα τοπολογίας
• Υπολογιστική θεωρία αριθμών, που ασχολείται με υπολογιστικά θέματα θεωρίας αριθμών, όπως η παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών και ο έλεγχος πρώτων αριθμών.
• Υπολογιστική γεωμετρία, που ασχολείται με τον σχεδιασμό και την ανάλυση αλγορίθμων για γεωμετρικά προβλήματα.
• Υπολογιστική άλγεβρα, που ασχολείται με υπολογιστικά θέματα της άλγεβρα, όπως οι αποδοτικές πράξεις πινάκων.
• Αλγοριθμική θεωρία παιγνίων, που ασχολείται με την επίλυση αλγοριθμικών προβλημάτων στην θεωρία παιγνίων.
• Αριθμητική ανάλυση, που ασχολείται με υπολογιστικά θέματα της μαθηματικής ανάλυσης.
• Υπολογιστική γλωσσολογία, τη χρήση των μαθηματικών και υπολογιστικών τεχνικών στις φυσικές γλώσσες, όπως η αυτόματη συντακτική ανάλυση μίας πρότασης.
• Υπολογιστική στατιστική, που ασχολείται με υπολογιστικά θέματα στατιστικής, όπως ο σχεδιασμός αποδοτικών εκτιμητών.

Επίσης, περιλαμβάνουν τομείς που ασχολούνται καθαρά με τον υπολογισμό:

• Θεωρία υπολογισιμότητας (και των τυπικων γλωσσών), που ασχολείται με τον ορισμό υπολογιστικών μοντέλων και την διατύπωση θεωρημάτων σχετικά με το ποια προβλήματα είναι επιλύσιμα σε αυτά τα μοντέλα και ποια όχι.
• Θεωρία υπολογισμού, που κατατάσσει τα υπολογιστικά προβλήματα με βάση το μοντέλο υπολογιστή που μπορεί να τα λύσει.
• Θεωρία πολυπλοκότητας, που ασχολείται με την ανάλυση του χρόνου και της μνήμης που χρειάζεται ένας αλγόριθμος.

Δείτε επίσης

• Θεωρητική πληροφορική
• Εφαρμοσμένα μαθηματικά