Περιγεγραμμένο τετράπλευρο

Στην γεωμετρία, ένα τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο (ή περιγράψιμο) σε έναν κύκλο, αν και οι τέσσερις πλευρές του εφάπτονται στον κύκλο.^[1]^:121-123^[2]

{\rm {AB\Gamma \Delta }}

και τα σημεία επαφής

{\rm {I_{\alpha },I_{\beta },I_{\gamma },I_{\delta }}}

του κύκλου με τις πλευρές του.

Παραγεγραμμένο τετράπλευρο

{\rm {AB\Gamma \Delta }}

και τα σημεία επαφής

{\rm {I_{\alpha },I_{\beta },I_{\gamma },I_{\delta }}}

του κύκλου με τις πλευρές του (και τις προεκτάσεις τους).

Όταν δεν είναι όλα σημεία επαφής πάνω στις πλευρές του τετραπλεύρου, το τετράπλευρο λέγεται παραγεγραμμένο, και το κέντρο του κύκλου είναι εξωτερικά του τετραπλεύρου.

Ιδιότητες

Σε ένα περιγεγραμμένο τεράπλευρο οι διχοτόμοι τέμνονται στο κέντρο του κύκλου του.

Σε ένα περιγεγραμμένο τετράπλευρο,

{\rm {AB}}+{\rm {\Gamma \Delta }}={\rm {B\Gamma }}+{\rm {A\Delta }}

.

Ένα τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο αν και μόνο αν τρεις από τις διχοτόμους του διέρχονται από το ίδιο σημείο.
(Θεώρημα Πιτό) Ένα τετράπλευρο είναι περιγεγραμμένο σε κύκλο αν και μόνο αν το άθροισμα των απέναντι πλευρών είναι το ίδιο.
Ένα περιγεγραμμένο τετράπλευρο είναι και εγγεγραμμένο αν και μόνο αν τα αποστήματα των απέναντι σημείων επαφής είναι κάθετα μεταξύ τους.

Δείτε επίσης

Παραπομπές

↑ Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.
↑ Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία 1 Τρίγωνα-Τετράπλευρα-Κύκλος-Εγγράψιμα. Σαββάλας. ISBN 978-960-493-035-7.

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[Tav-1] Ταβανλης, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία. Αθήνα: Ι. Χιωτελη.

[2] Στεργίου, Μπάμπης. Γεωμετρία 1 Τρίγωνα-Τετράπλευρα-Κύκλος-Εγγράψιμα. Σαββάλας. ISBN 978-960-493-035-7.

[1]

[2]