Θεώρημα Steiner-Lehmus

Στην γεωμετρία, το θεώρημα Steiner-Lehmus λέει ότι αν σε ένα τρίγωνο δύο διχοτόμοι του είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο $\mathrm {AB\Gamma }$ οι διχοτόμοι ${\rm {B\Delta _{B}}}$ και ${\rm {\Gamma \Delta _{\Gamma }}}$ είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές με ${\rm {AB=A\Gamma }}$ .

Το αντίστροφο του θεωρήματος προκύπτει εύκολα καθώς η μεσοκάθετος της ${\rm {B\Gamma }}$ είναι και άξονας συμμετρίας του τριγώνου.

Το θεώρημα προτοαναφέρθηκε το 1840 σε ένα γράμμα από τον C. L. Lehmus στον C. Sturm, στο οποίο ρωτούσε αν υπάρχει καθαρά γεωμετρική απόδειξη. Ο Sturm ρώτησε άλλους μαθηματικούς και από αυτούς ο Γιάκομπ Στάινερ ήταν από τους πρώτους που έδωσε λύση. Το θεώρημα έγινε ένα σχετικά διάσημο θέμα στην στοιχειώδη γεωμετρία και έχουν δημοσιευθεί αρκετές αποδείξεις πάνω σε αυτό.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]

Δείτε επίσης

Παραπομπές

↑ Μαργαρώνης, Φάνης (Ιουνίου 2020). «Modus ponens, modus tollens, reductio ad absurdum και Steiner-Lehmus Μελέτη μερικών κλασικών αποδείξεων μιας διάσημης γεωμετρικής πρότασης». Εκθέτης Φύλλα Μαθηματικής Παιδείας (22): 1-15. http://ekthetis.gr/Ekthetis022.pdf.
↑ Coxeter, H. S. M.· Greitzer, S. L. (1967). «§1.5 The Steiner–Lehmus Theorem». Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 14–16.
↑ Conway, John; Ryba, Alex (Ιουλίου 2014). «The Steiner-Lehmus angle-bisector theorem». The Mathematical Gazette 98 (542): 193–203. doi:10.1017/S0025557200001236. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2014-07_98_542/page/193.
↑ Hogg, R. W. (Δεκεμβρίου 1982). «Equal bisectors revisited». The Mathematical Gazette 66 (438): 304–304. doi:10.2307/3615522. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1982-12_66_438/page/304.
↑ Kellison, Ariel (17 Ιανουαρίου 2022). A machine-checked direct proof of the Steiner-lehmus theorem, σελ. 265–273. doi:10.1145/3497775.3503682.

Αυτό το λήμμα σχετικά με τη γεωμετρία χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το.

[1] Μαργαρώνης, Φάνης (Ιουνίου 2020). «Modus ponens, modus tollens, reductio ad absurdum και Steiner-Lehmus Μελέτη μερικών κλασικών αποδείξεων μιας διάσημης γεωμετρικής πρότασης». Εκθέτης Φύλλα Μαθηματικής Παιδείας (22): 1-15. http://ekthetis.gr/Ekthetis022.pdf.

[2] Coxeter, H. S. M.· Greitzer, S. L. (1967). «§1.5 The Steiner–Lehmus Theorem». Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. σελίδες 14–16.

[3] Conway, John; Ryba, Alex (Ιουλίου 2014). «The Steiner-Lehmus angle-bisector theorem». The Mathematical Gazette 98 (542): 193–203. doi:10.1017/S0025557200001236. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_2014-07_98_542/page/193.

[4] Hogg, R. W. (Δεκεμβρίου 1982). «Equal bisectors revisited». The Mathematical Gazette 66 (438): 304–304. doi:10.2307/3615522. https://archive.org/details/sim_mathematical-gazette_1982-12_66_438/page/304.

[5] Kellison, Ariel (17 Ιανουαρίου 2022). A machine-checked direct proof of the Steiner-lehmus theorem, σελ. 265–273. doi:10.1145/3497775.3503682.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]