Δυναμικό

Η έννοια του δυναμικού είναι μια πολύ γενική έννοια της κλασικής μηχανικής, η οποία χρησιμοποιείται για να περιγράψει με βαθμωτό (μονόμετρο) τρόπο τη ροή ενός διανυσματικού πεδίου.

Πεδίο ροής

Μελετώντας ένα διανυσματικό πεδίο ροής $\mathbf {u} (\mathbf {r} )$, δεν μας απασχολεί ιδιαίτερα το τι κάνει κάθε «σωματίδιο» της ροής, όπως το κάνουμε στην κινηματική του σημειακού σωματιδίου, αλλά το πώς συμπεριφέρεται το πεδίο ροής, η $\mathbf {u} (\mathbf {r} )$, σε συγκεκριμένα σταθερά σημεία του χώρου.

Μια ενδιαφέρουσα κατηγορία πεδίων ροής είναι τα αστρόβιλα πεδία. Ως τέτοια εννοούμε τα πεδία στα οποία το οποιοδήποτε σωματίδιο ροής δεν περνάει ποτέ δεύτερη φορά από το ίδιο σημείο.

Ορισμός του δυναμικού

Ειδική κατηγορία των αστρόβιλων πεδίων είναι τα ακτινικά πεδία, δηλαδή πεδία στα οποία η ποσότητα ροής έχει ακτινική κατεύθυνση με κέντρο συμμετρίας την πηγή του πεδίου. Από τη στιγμή που γνωρίζουμε την κατεύθυνση του πεδίου ροής σε κάθε σημείο του χώρου, δεν χρειαζόμαστε πια τη διανυσματική περιγραφή του. Σε τέτοιες περιπτώσεις ορίζουμε μία βαθμωτή συνάρτηση, τέτοια ώστε να είναι: $\mathbf {u} (\mathbf {r} )=-\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ .

Όταν η ροή αφορά μία ένταση πεδίου $\mathbf {E} (\mathbf {r} )$, η οποία παράγει δύναμη $\mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )$ σε φυσική ποσότητα $q$, τότε τη βαθμωτή συνάρτηση την ονομάζουμε δυναμικό και ορίζουμε:

$\mathbf {E} (\mathbf {r} )=-\nabla \Phi (\mathbf {r} )\,$

Η συνάρτηση δυναμικού $\,\Phi (\mathbf {r} )\,$ έχει φυσικές διαστάσεις ενέργειας ανά μονάδα υποκειμένου $q$:

$W=\int _{i}^{f}\mathbf {F} d\mathbf {r} =-q\int _{i}^{f}\nabla \Phi (\mathbf {r} )d\mathbf {r} =q\left[\Phi (\mathbf {r} _{i})-\Phi (\mathbf {r} _{f})\right]\,$

και η ενέργεια αυτή είναι ανεξάρτητη από τη διαδρομή που οδηγεί από το r_i στο r_f.

Έτσι ορίζονται με ενιαίο τρόπο το δυναμικό του πεδίου βαρύτητας και του ηλεκτρικού πεδίου. Το μαγνητικό πεδίο είναι στροβιλό και έτσι δεν μπορούμε εκεί να ορίσουμε ένα βαθμωτό δυναμικό.

Πηγές

• Φλυτζάνης, Νικόλαος (2010). Μηχανική του Συνεχούς Μέσου - Μέρος Α - Υδροδυναμική και Κύματα. Ψηφιακό Κέντρο Εκπαιδευτικών Μέσων Πανεπιστημίου Κρήτης.