Δεκαδικό σύστημα

Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το δέκα (10). Όπως συμβαίνει με όλα τα συστήματα αρίθμησης, είναι ένα σύστημα που χρησιμοποιεί ο άνθρωπος έτσι ώστε να περιγράψει ποσότητες ή πλήθος αντικειμένων. Ειδικότερα με το δεκαδικό σύστημα, για τη δημιουργία των ονομασιών των ποσοτήτων χρησιμοποιούνται δέκα σύμβολα, τα γνωστά μας: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9. Για το λόγο αυτό λέγεται «δεκαδικό» και για το λόγο αυτό λέμε ότι έχει βάση το δέκα. Έτσι κάθε ποσότητα θα αποκτήσει έναν συμβολισμό σύμφωνα με το δεκαδικό σύστημα, ο οποίος δεν θα είναι τίποτα άλλο από μια ακολουθία από τα προαναφερθέντα δέκα σύμβολα. Π.χ. μια ποσότητα από δεκαπέντε χιλιάδες πράγματα συμβολίζεται ως «15.000».

Συνοψίζοντας, το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης είναι ένας κανόνας αντιστοίχισης ποσοτήτων σε ακολουθίες συμβόλων. Τα σύμβολα που είναι διαθέσιμα στο δεκαδικό σύστημα είναι δέκα.

Βάση

Δείτε επίσης: Θεσιακό σύστημα

Η έκφραση βάση ή ρίζα το 10, σημαίνει ότι σε κάθε αριθμό, κάθε ψηφίο του πολλαπλασιάζεται επί το 10 υψωμένο σε δύναμη που αντιστοιχεί στην θέση του ψηφίου αυτού.

Γενικά στο δεκαδικό σύστημα ένα αριθμός α με ν ψηφία αντιστοιχεί σε δύναμη του 10 υψωμένη στη ν-1:

α = Χ_ν·10^ν-1+ X_v-1 ·10^ν-2+...+ X₂·10¹+Χ₁·10⁰

Για παράδειγμα:

83=(8 × 10¹) + (3 × 10⁰)

1245=(1 × 10³) + (2 × 10²) + (4 × 10¹) + (5 ×10⁰)

Το ίδιο ισχύει και για τους δεκαδικούς αριθμούς, αλλά τότε χρησιμοποιούμε αρνητικές δυνάμεις του 10.

π.χ.

0,75=(7 × 10^-1) + (5 × 10^-2)

Έτσι, ένας αριθμός με ακέραιο και δεκαδικό μέρος, έχει ψηφία υψωμένα σε θετικές και αρνητικές δυνάμεις της βάσης 10. π.χ.

134,95=(1 × 10²) + (3 × 10¹) + (4 ×10⁰) + (9 × 10^-1) + (5 × 10^-2)

Με την ίδια λογική μπορούμε να υπολογίσουμε την αξία ενός αριθμού (η οποία είναι ένας αριθμός σε δεκαδικό σύστημα) σε συστήματα με διαφορετική βάση από το 10 (π.χ. στο δυαδικό με βάση το 2, ή το δεκαεξαδικό με βάση το 16). Ο εκάστοτε αριθμός θα μετατραπεί έτσι στον αντίστοιχο στο δεκαδικό σύστημα, που είναι το πιo κατανοητό από τους περισσότερους.

Πώς βρίσκουμε την αναπαράσταση σε δεκαδικό σύστημα μιας ποσότητας

Αν φανταστούμε ότι έχουμε ένα πλήθος από αντικείμενα και θέλουμε το πλήθος αυτό να το αναπαραστήσουμε στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, τότε κάνουμε τα ακόλουθα:

• Ομαδοποιούμε τις μονάδες αντικειμένων σε δεκάδες (μια δεκάδα είναι 10 μονάδες).
• Αν περισσέψουν κάποιες μονάδες οι οποίες δεν φτάνουν για να φτιάξουν μια δεκάδα, τότε το πλήθος τους είναι το πλήθος των μονάδων του αριθμού σε δεκαδική αναπαράσταση.
• Γράφουμε το αντίστοιχο σύμβολο στη θέση του αριθμού για τις μονάδες.
• Ομαδοποιούμε τις δεκάδες που φτιάχτηκαν σε εκατοντάδες (μια εκατοντάδα είναι 10 δεκάδες).
• Αν περισσέψουν κάποιες δεκάδες που δεν φτάνουν για να φτιάξουμε εκατοντάδα, τότε το πλήθος τους είναι το πλήθος των δεκάδων του αριθμού σε δεκαδική αναπαράσταση.
• Γράφουμε το αντίστοιχο σύμβολο στη θέση του αριθμού για τις δεκάδες, δηλαδή μια θέση αριστερά από το σύμβολο που βάλαμε για τις μονάδες.

κ.ο.κ

μέχρι να ομαδοποιηθούν όλα τα αντικείμενα.

Άλλα συστήματα αρίθμησης

Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης δεν είναι το μοναδικό, όμως είναι αυτό που χρησιμοποιείται περισσότερο από την ανθρωπότητα στις μέρες μας. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος μπορεί πιο εύκολα να κάνει υπολογισμούς στο δεκαδικό, δηλαδή με την χρήση δέκα αριθμητικών ψηφίων (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9). Η επιλογή του συγκεκριμένου συστήματος έγινε εξαιτίας της αρχικής ευκολίας χρήσης των δακτύλων των δύο χεριών για απαρίθμηση. Κατά καιρούς έχουν χρησιμοποιηθεί και άλλα αριθμητικά συστήματα όπως το τριαδικό σύστημα ή το πενταδικό σύστημα ή το δωδεκαδικό σύστημα). Ένα σύστημα που χρησιμοποιείται αρκετά στις μέρες μας είναι το δυαδικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο χρησιμοποιείται στην τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών.

Δείτε επίσης

• Πανψηφιακός αριθμός