Χορδή (αεροναυτική)

Στην αεροναυτική, ως χορδή ορίζεται η φανταστική ευθεία γραμμή που συνδέει το πρόσθιο με το οπίσθιο άκρο μιας αεροτομής. Ο όρος μήκος χορδής αναφέρεται στην απόσταση μεταξύ του οπίσθιου άκρου και του σημείου στο πρόσθιο άκρο όπου η χορδή συναντά την άκρη.^[1]^[2]

Το σημείο στο πρόσθιο άκρο που χρησιμοποιείται για τον ορισμό της χορδής μπορεί να οριστεί είτε ως σημείο επιφανείας ελάχιστης ακτίνας,^[2] ή το σημείο της επιφάνειας που θα αποδώσει το μέγιστο μήκος της χορδής.^[3]

Η πτέρυγα, ο οριζόντιος σταθεροποιητής, ο κατακόρυφος σταθεροποιητής και ο έλικας του αεροσκάφους βασίζονται όλα σε τμήματα αεροτομών και ο όρος χορδή ή μήκος χορδής χρησιμοποιούνται επίσης για να περιγράψουν το πλάτος τους. Η χορδή μιας πτέρυγας, ενός σταθεροποιητή και ενός έλικα προσδιορίζεται μετρώντας την απόσταση μεταξύ των πρόσθιων και των οπισθίων άκρων κατά την κατεύθυνση της ροής του αέρα. (Εάν μια πτέρυγα έχει ορθογώνιο σχήμα, αντί για κωνικό ή περιστραμμένο, τότε η χορδή είναι απλά το πλάτος της πτέρυγας που μετράται στην κατεύθυνση της ροής του αέρα.) Ο όρος χορδή εφαρμόζεται επίσης στο πλάτος των πτερυγίων, των πηδαλίων κλίσης και των πηδαλίων διεύθυνσης ενός αεροσκάφους.

Ο όρος εφαρμόζεται επίσης σε αεροτομές κινητήρων αεριοστροβίλων, όπως κινητήρες πρόωσης αεροσκαφών turbojet, turboprop ή turbofan.^[4]

Οι περισσότερες πτέρυγες δεν είναι ορθογώνιες, έτσι έχουν διαφορετική χορδή σε διαφορετικές θέσεις κατά μήκος του ανοίγματός τους. Για να αποδοθεί ένας χαρακτηριστικός αριθμός που μπορεί να συγκριθεί μεταξύ διαφόρων σχημάτων πτέρυγας, χρησιμοποιείται η μέση αεροδυναμική χορδή ή MAC (Mean Aerodynamic Chord). Η μέση αεροδυναμική χορδή είναι δυσκολότερο να υπολογιστεί, επειδή οι χορδές των περισσότερων πτερύγων διαφέρουν κοντά στο άνοιγμα, και γίνονται στενότερες κοντά στις εξωτερικές άκρες. Αυτό σημαίνει ότι δημιουργείται περισσότερη άντωση στα ευρύτερα εσωτερικά τμήματα και η μέση αεροδυναμική χορδή μετακινεί το σημείο για τη μέτρηση της χορδής ώστε να ληφθεί και αυτό υπόψη.^[5]

Κανονική μέση χορδή

Η κανονική μέση χορδή (Standard mean chord, SMC) ορίζεται ως η περιοχή της πτέρυγας που χωρίζεται από το άνοιγμα της πτέρυγας:^[6]

{\mbox{SMC}}={\frac {S}{b}},

όπου S είναι το εμβαδόν της πτέρυγας και b το άνοιγμα της. Έτσι, η κανονική μέση χορδή είναι η χορδή μιας ορθογώνιας πτέρυγας με το ίδιο εμβαδόν και με το ίδιο άνοιγμα με εκείνο της συγκεκριμένης πτέρυγας. Πρόκειται για καθαρά γεωμετρικό τύπο και χρησιμοποιείται σπάνια στην αεροδυναμική.

Μέση αεροδυναμική χορδή

Η μέση αεροδυναμική χορδή (MAC) ορίζεται ως:^[7]

{\mbox{MAC}}={\frac {2}{S}}

\int _{0}^{\frac {b}{2}}c^{2}dy,

όπου y είναι η θέση επί του ανοίγματος της πτέρυγας και c η χορδή στο σημείο y. Οι λοιποί όροι είναι οι ίδιοι με την κανονική μέση χορδή.

Η μέση αεροδυναμική χορδή είναι μια δισδιάστατη αναπαράσταση ολόκληρης της πτέρυγας. Η κατανομή πίεσης σε ολόκληρη την πτέρυγα μπορεί να μειωθεί σε μία μόνο δύναμη άντωσης και μια ροπή γύρω από το αεροδυναμικό κέντρο της μέσης αεροδυναμικής χορδής. Ως εκ τούτου, είναι σημαντικό όχι μόνο το μήκος αλλά και η θέση της μέσης αεροδυναμικής χορδής. Συγκεκριμένα, η θέση του κέντρου μάζας ενός αεροσκάφους μετράται συνήθως σε σχέση με τη μέση αεροδυναμική χορδή, ως το ποσοστό της απόστασης από το πρόσθιο άκρο της μέσης αεροδυναμικής χορδής προς το κέντρο μάζας σε σχέση με την ίδια τη μέση αεροδυναμική χορδή.^[8]

O αριθμός στα δεξιά υποδηλώνει ότι η μέση αεροδυναμική χορδή βρίσκεται σε ένα σημείο οι περιστροφές του πρόσθιου ή οπίσθιου άκρου μεταβάλλονται. Σε γενικές γραμμές, αυτό δεν συμβαίνει. Οποιοδήποτε σχήμα εκτός από ένα απλό τραπεζοειδές απαιτεί την διατίμηση του παραπάνω ολοκληρώματος.

Η αναλογία του μήκους (ή του ανοίγματος) μιας πτέρυγας ορθογώνιας επιφάνειας με τη χορδή της είναι γνωστή ως λόγος διαστάσεων, και είναι ένας σημαντικός δείκτης της οπισθέλκουσας που προκαλείται από την άντωση που θα δημιουργήσει η πτέρυγα.^[9] (Για πτέρυγες με επίπεδες επιφάνειες που δεν είναι ορθογώνιες, η αναλογία διαστάσεων υπολογίζεται ως το τετράγωνο του ανοίγματος που χωρίζεται από την επιφάνεια της πτέρυγας.) Οι πτέρυγες με υψηλότερες αναλογίες διαστάσεων έχουν λιγότερη επαγόμενη από την άντωση οπισθέλκουσα από τις πτέρυγες με χαμηλότερες αναλογίες διαστάσεων. Η επαγόμενη οπισθέλκουσα εμφανίζεται σε χαμηλές ταχύτητες αέρα. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα ανεμόπτερα έχουν μακριές λεπτές πτέρυγες.

Κωνοειδής πτέρυγα

Γνωρίζοντας το εμβαδόν (S_w), την αναλογία του κώνου ( $\lambda$ ) και το άνοιγμα (b) της πτέρυγας, η χορδή σε οποιοδήποτε σημείο του ανοίγματος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση:^[10]

c(y)={\frac {2\,S_{w}}{(1+\lambda )b}}\left[1-{\frac {1-\lambda }{b}}|y|\right],

όπου

$\lambda ={\frac {C_{\rm {Tip}}}{C_{\rm {Root}}}}$

Η σχέση αυτή έχει ισχύ μόνον αν y=0 είναι το αριστερό ακροπτερύγιο και y=b είναι το δεξί ακροπτερύγιο. Συνήθως, το y = 0 αντιπροσωπεύει τη θέση στη μέση του ανοίγματος

Παραπομπές

↑ L. J. Clancy (1975), Aerodynamics, Section 5.2, Pitman Publishing Limited, London. (ISBN 0-273-01120-0)
↑ ^2,0 ^2,1 Houghton, E. L.· Carpenter, P.W. (2003). Butterworth Heinmann, επιμ. Aerodynamics for Engineering Students (5η έκδοση). σελ. 18. ISBN 0-7506-5111-3.
↑ Rathakrishnan, Ethirajan (2013). Theoretical Aerodynamics. Singapore: John Wiley & Sons. σελ. 180. ISBN 9781118479377.
↑ Schobeiri, Meinhard T. (2017). Gas Turbine Design, Components and System Design Integration. Texas: Springer. σελ. 158. ISBN 9783319583785.
↑ Cook, Michael V. (2011). Flight Dynamics Principles: A Linear Systems Approach to Aircraft Stability and Control. Burlington: Elsevier. σελ. 25. ISBN 9780080550367.
↑ V., Cook, M. (2013). Flight dynamics principles : a linear systems approach to aircraft stability and control (3η έκδοση). Waltham, MA: Butterworth-Heinemann. ISBN 9780080982427. OCLC 818173505.
↑ Abbott, I.H., and Von Doenhoff, A.E. (1959), Theory of Wing Sections, Section 1.4 (σελ. 27), Dover Publications Inc., New York, (ISBN 978-0486605869)
↑ Houghton, E. L.· Carpenter, P. W. (2016). Aerodynamics for Engineering Students. Oxford: Butterworth-Heinemann. σελ. 65. ISBN 9780081002322.
↑ Kermode, A.C. (1972), Mechanics of Flight, Κεφ. 3, (σελ.103, 8η έκδοση), Pitman Publishing Limited, London (ISBN 0-273-31623-0)
↑ Ruggeri, M.C., (2009), Aerodinámica Teórica, Apuntes de la materia, UTN-FRH, Haedo, Buenos Aires

[Clancy5.2-1] L. J. Clancy (1975), Aerodynamics, Section 5.2, Pitman Publishing Limited, London. (ISBN 0-273-01120-0)

[houghton&carpenter-2] 2,0 ^2,1 Houghton, E. L.· Carpenter, P.W. (2003). Butterworth Heinmann, επιμ. Aerodynamics for Engineering Students (5η έκδοση). σελ. 18. ISBN 0-7506-5111-3.

[3] Rathakrishnan, Ethirajan (2013). Theoretical Aerodynamics. Singapore: John Wiley & Sons. σελ. 180. ISBN 9781118479377.

[4] Schobeiri, Meinhard T. (2017). Gas Turbine Design, Components and System Design Integration. Texas: Springer. σελ. 158. ISBN 9783319583785.

[5] Cook, Michael V. (2011). Flight Dynamics Principles: A Linear Systems Approach to Aircraft Stability and Control. Burlington: Elsevier. σελ. 25. ISBN 9780080550367.

[6] V., Cook, M. (2013). Flight dynamics principles : a linear systems approach to aircraft stability and control (3η έκδοση). Waltham, MA: Butterworth-Heinemann. ISBN 9780080982427. OCLC 818173505.

[7] Abbott, I.H., and Von Doenhoff, A.E. (1959), Theory of Wing Sections, Section 1.4 (σελ. 27), Dover Publications Inc., New York, (ISBN 978-0486605869)

[8] Houghton, E. L.· Carpenter, P. W. (2016). Aerodynamics for Engineering Students. Oxford: Butterworth-Heinemann. σελ. 65. ISBN 9780081002322.

[9] Kermode, A.C. (1972), Mechanics of Flight, Κεφ. 3, (σελ.103, 8η έκδοση), Pitman Publishing Limited, London (ISBN 0-273-31623-0)

[10] Ruggeri, M.C., (2009), Aerodinámica Teórica, Apuntes de la materia, UTN-FRH, Haedo, Buenos Aires

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]