Φωνόνιο

Το φωνόνιο (phonon) στη Φυσική (και ιδιαίτερα στην Φυσική Στερεάς Κατάστασης), είναι το κβάντο (ελάχιστο διακριτό πακέτο) ενέργειας που μπορεί να μεταφερθεί σε ένα στερεό κρύσταλλο, με μηχανικές ταλαντώσεις των ατόμων του, και αντιστοιχεί στη μηχανική ταλάντωση του ελάχιστου ταλαντωτή του κρυσταλλικού πλέγματος. Για μονοατομικό κρύσταλλο ο ελάχιστος ταλαντωτής είναι το ένα άτομο.

Το φωνόνιο είναι το αποτέλεσμα της μικρότερης δυνατής ταλάντωσης του κρυσταλλικού πλέγματος που μεταφέρει ενέργεια από άτομο σε άτομο. Ανάλογα με τον τρόπο που μελετάμε τα αποτελέσματα της συμπεριφοράς του κρυστάλλου, το φωνόνιο εμφανίζεται είτε σαν σωματίδιο με ορμή (μάζα και ταχύτητα) είτε σαν κύμα.

Τις ιδιότητες σωματιδίου (σχήμα, θέση, ορμή) τις εμφανίζουν και ομάδες φωνονίων που βρίσκονται σε συνοχή, διατηρώντας το σχήμα της κατανομής τους στο χώρο, ενώ οδεύουν μέσα στον κρύσταλλο. Το συμπαγές αυτό «νέφος» ή «πακέτο» φωνονίων, που υπό προϋποθέσεις η επαλληλία των φωνονίων διατηρεί το «σχήμα» του, την ορμή και την ενέργειά του, αποδίδεται επίσης ως φωνόνιο.

Το φωνόνιο είναι ένα ιδεατό σωματίδιο που εμφανίζει μετρήσιμες ιδιότητες κανονικού σωματιδίου και υπάρχει ως η μεταβολή (τοπική συμπύκνωση και αραίωση) του περιβάλλοντος στο οποίο αναδύεται.

Οι ταλαντώσεις του κρυσταλλικού πλέγματος

Στο σχήμα βλέπουμε τους έξι πρώτους κανονικούς ιδιορυθμούς ταλάντωσης μοντέλου γραμμικού μονοδιάστατου πλέγματος. Η ταλάντωση του πλέγματος είναι το άθροισμα ή συνισταμένη των κανονικών ιδιορυθμών. Η ενέργεια ταλάντωσης λαμβάνει διακριτές τιμές μετά από κάθε διέγερση που δέχεται. Το κάθε διακριτό πακέτο διέγερσης $\,\hbar \omega _{k}$ ονομάζεται φωνόνιο.

Οι ζώνες Brillouin σε διδιάστατα κρυσταλλικά συστήματα, α) σε τετραγωνικό και β) σε εξαγωνικό

Ένα στερεό που δε στηρίζεται κάπου και διεγείρεται ώστε στιγμιαία να παραμορφωθεί ελαστικά, ταλαντώνει σε ιδιοσυχνότητες, αναπτύσσει δηλαδή στάσιμα κύματα (τρόπους ταλάντωσης) με μήκος κύματος υποπολλαπλάσιο των διαστάσεων του στερεού. Για μια ράβδο, που την εξετάζουμε σαν να έχει μόνο μία διάσταση (μήκος), τα στάσιμα κύματα που αναπτύσσονται σε αυτήν μπορούν να έχουν μήκος κύματος όσο το μήκος της ράβδου ή όσο το μισό του μήκους της, το ένα τρίτο του μήκους της, το ένα τέταρτο, κλπ. Το φωνόνιο σε κάποιο στερεό είναι το μικρότερο στάσιμο κύμα που μπορεί να αναπτυχθεί μέσα εκεί και αντιστοιχεί στην ταλάντωση του μικρότερου ταλαντωτή. Αν το στερεό είναι μέταλλο για παράδειγμα ο μικρότερος ταλαντωτής είναι το ένα άτομο και το μήκος κύματος $\mathbf {\lambda }$ που αντιστοιχεί στο φωνόνιο είναι δύο φορές η απόσταση $\mathbf {\alpha }$ μεταξύ δύο γειτονικών ατόμων του κρυστάλλου. Έτσι, στο φωνόνιο μιας ιδανικά λεπτής μεταλλικής ράβδου αντιστοιχεί ο κυματαριθμός  ${\rm {k={\frac {2\cdot \pi }{\lambda }}}}$   με   $\lambda =2\cdot \alpha .$

Ο ρόλος του φωνονίου στο σχηματισμό και τη διάδοση του ήχου στα στερεά

Το φωνόνιο είναι το μικρότερο πακέτο ενέργειας, με μορφή κύματος, που προστίθεται ή αφαιρείται για να μορφώσει έναν ήχο που ταξιδεύει μέσα σε ένα στερεό. Ο ήχος είναι αποτέλεσμα της επαλληλίας κυμάτων που μπορούν και αναπτύσσονται στο στερεό ως «κανονικοί τρόποι» ταλάντωσής του.

Για τον προσεγγιστικό υπολογισμό του φωνονίου θεωρούμε όχι άπειρο, αλλά πεπερασμένο το μήκος του κρυστάλλου και αντίστοιχα όχι άπειρο αλλά πεπερασμένο τον αριθμό  $\ N$  των ατόμων του στη μελετούμενη διάσταση. Για κάθε κανονικό τρόπο ταλάντωσης, ο κυματαριθμός της ταλάντωσης λαμβάνει διακριτές τιμές  $k_{n}={n\pi \over N\alpha }\quad$   με   $\ n=0,\pm 1,\pm 2,...,\pm N\ ,$   όπου   $\mathbf {\alpha }$   η απόσταση μεταξύ των γειτονικών ατόμων του πλέγματος.

Το φωνόνιο αντιστοιχεί στον κανονικό τρόπο ταλάντωσης με το μικρότερο μήκος κύματος που μπορεί να αναπτυχθεί και να διαδοθεί μέσα στον κρύσταλλο. Κάθε κανονικός τρόπος ταλάντωσης, με τη σειρά του, αναλύεται και περιγράφεται ως επαλληλία φωνονίων. Ο ήχος, τελικά, μπορεί να περιγραφεί ως επαλληλία φωνονίων.

Τα φωνόνια που μελετώνται στους κρυστάλλους ταξιδεύουν με ηχητικές (κλασικές) ταχύτητες, πολύ μικρότερες δηλαδή της ταχύτητας του φωτός. Στην ουσία καθορίζουν την ταχύτητα διάδοσης του ήχου μέσα στα στερεά.

Η κβαντομηχανική προσέγγιση

Σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, εκτός από κβάντα ενεργειακών κυμάτων, τα φωνόνια περιγράφονται και διαφορετικά ώστε να θεωρούνται κβαντομηχανικά σωματίδια, καθώς από τον αντίστοιχο φορμαλισμό αποδίδονται σε αυτά ιδιότητες θέσης και ορμής. Οι επαλληλίες των ταλαντώσεων πολλών φωνονίων, που δίνουν μεγαλύτερα μήκη κύματος και πιο σύνθετες μορφές κυμάτων (όπως οι ήχοι στα στερεά), όταν αναλυθούν με κβαντομηχανικούς όρους (σύμφωνα με τις αρχές του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού) περιγράφονται ως «νέφη» φωνονίων.

Άλλοι ρόλοι και ιδιότητες

Τα φωνόνια παίζουν σημαντικό ρόλο στη θερμική αγωγιμότητα στα υλικά ως φορείς ενέργειας μέσα σε αυτά. Μεταφέροντας ενέργεια ακόμη αλλάζουν τη θερμοκρασία των αγωγών άρα και την ηλεκτρική αντίστασή τους. Επίσης με την αύξηση της θερμοκρασίας αλλάζουν οι ενδοατομικές αποστάσεις και αλλάζει και το φωνόνιο. Φαίνεται πως παίζουν σημαντικό ρόλο στο φαινόμενο σήραγγος με εφαρμογές στους ημιαγωγούς, στις μετρήσεις απεικόνισης επιφανειών από σαρωτικά μικροσκόπια σήραγγος κλπ.

Υπεραγωγιμότητα

Υπεραγωγιμότητα: η επαλληλία των φωνονίων, ο τρόπος ταλάντωσης του κρυστάλλλου (μπλε), δημιουργεί σε χαμηλές θερμοκρασίες συνθήκες ώστε τα ηλεκτρόνια να ταξιδεύουν σε ζεύγη.

Ιδιαίτερο ρόλο έχει το φωνόνιο σε όλα τα είδη του φαινομένου της υπεραγωγιμότητας, η οποία εμφανίζεται σε χαμηλές θερμοκρασίες που τα άτομα στον κρύσταλλο ταλαντώνουν ελάχιστα. Στην περίπτωση που η υπεραγωγιμότητα οφείλεται στο μηχανισμό των bipolaron, η ελαστική παραμόρφωση του κρυστάλλου (έλξη των θετικών ιόντων του) από ένα διερχόμενο ηλεκτρόνιο το οποίο παρασύρεται από ηλεκτρεγερτική δύναμη, α) δημιουργεί συνθήκες που ο τρόπος ταλάντωσης του πλέγματος περικλείει και «δένει» τα ηλεκτρόνια σε ζεύγη που ταξιδεύουν μαζί με την ταλάντωση του κρυσταλλικού πλέγματος και β) η ταλάντωση του πλέγματος αυτή που συνοδεύει το ζεύγος ηλεκτρονίων, περιγραφόμενη ως νέφος φωνονίων, προσδίδει στα ηλεκτρόνια ορμή με αποτέλεσμα το ρεύμα τους να μπορεί να διατηρείται επ' άπειρον ακόμα και μετά την απομάκρυνση της ηλεκτρεγερτικής δύναμης.