Κατακορυφήν γωνίες

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες είναι κατακορυφήν εάν έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

Τα δύο ζεύγη από κατακορυφήν γωνίες που δημιουργούνται από την τομή των ευθειών $\mathrm {xx'}$ και $\mathrm {yy'}$.

Δύο ευθείες που τέμνονται δημιουργούν δύο ζεύγη από κατακορυφήν γωνίες.

Ιδιότητες

• Οι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες.

Απόδειξη  

Θα δείξουμε ότι $\angle \mathrm {xOy} =\angle \mathrm {x'Oy'}$. Από την ευθεία $\mathrm {xx'}$ έχουμε ότι οι γωνίες $\mathrm {xOy}$ και $\mathrm {yOx'}$ είναι παραπληρωματικές γωνίες,

$\angle \mathrm {xOy} +\angle \mathrm {yOx'} =180^{\circ }\Rightarrow \angle \mathrm {xOy} =180^{\circ }-\angle \mathrm {yOx'}$.

Αντίστοιχα, από την ευθεία $\mathrm {yy'}$ έχουμε ότι

$\angle \mathrm {yOx'} +\angle \mathrm {x'Oy'} =180^{\circ }\Rightarrow \angle \mathrm {x'Oy'} =180^{\circ }-\angle \mathrm {yOx'}$.

Επομένως, $\angle \mathrm {xOy} =\angle \mathrm {x'Oy'}$. $\square$

Δείτε επίσης

• Εφεξής γωνίες
• Παραπληρωματικές γωνίες
• Συμπληρωματικές γωνίες