Κανόνας του Sarrus
Στην γραμμική άλγεβρα, ο κανόνας του Sarrus είναι ένας μνημονικός κανόνας για τον υπολογισμό της ορίζουσας ενός πίνακα .[1][2][3] Ο κανόνας είναι ως εξής: προσθέτουμε τις δύο πρώτες στήλες στο τέλος του πίνακα, προσθέτουμε το γινόμενο των τριών πρώτων διαγωνίων και αφαιρούμε το γινόμενο των τριών πρώτων αντιδιαγωνίων. Αυτό μας δίνει τον εξής τύπο:
που συμφωνεί με τον τύπο του Λάιμπνιτς και τον τύπο του Λαπλάς.
Ορισμός
ΕπεξεργασίαΟ κανόνας έχει τα εξής τρία βήματα για έναν πίνακα διαστάσεων :
- Προσθέτουμε τις δύο πρώτες στήλες του πίνακα, στο τέλος του πίνακα (και λαμβάνουμε έναν πίνακα μεγέθους ).
- Υπολογίζουμε τα τρία γινόμενα των διαγωνίων του καινούργιου πίνακα και τα προσθέτουμε.
- Υπολογίζουμε τα τρία γινόμενα των αντιδιαγωνίων του καινούργιου πίνακα και τα αφαιρούμε από το προηγούμενο άθροισμα.
Το αποτέλεσμα είναι ίσο με την ορίζουσα του πίνακα.
Παραδείγματα
ΕπεξεργασίαΠαράδειγμα 1ο
ΕπεξεργασίαΘα υπολογίσουμε την ορίζουσα του πίνακα
Εφαρμόζοντας τον κανόνα του Sarrus
έχουμε ότι η ορίζουσα δίνεται από τον τύπο
Παράδειγμα 2ο
ΕπεξεργασίαΘα υπολογίσουμε την ορίζουσα του πίνακα
Εφαρμόζοντας τον κανόνα του Sarrus
έχουμε ότι η ορίζουσα δίνεται από τον τύπο
Για πίνακα 2 x 2
ΕπεξεργασίαΈνας παρόμοιος μνημονικός κανόνας ισχύει για πίνακες . Η ορίζουσα δίνεται από τον τύπο
Δείτε επίσης
ΕπεξεργασίαΠαραπομπές
Επεξεργασία- ↑ Γιαννούλας, Άγγελος. «Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας: Ορίζουσες» (PDF). ΑΣΠΑΙΤΕ. Ανακτήθηκε στις 23 Ιουνίου 2023.
- ↑ Τζανης, Ανδρέας. «Ορίζουσες» (PDF). Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 23 Ιουνίου 2023.
- ↑ Σκούφας, Γεώργιος. «Πίνακες Β' Μέρος: Ορίζουσες» (PDF). Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης. Ανακτήθηκε στις 23 Ιουνίου 2023.