Ασύμβατες ευθείες

Στον τρισδιάστατη γεωμετρία, ασύμβατες ευθείες είναι δύο ευθείες εκείνες που εκ της μεταξύ τους θέσης δεν είναι παράλληλες αλλά και ούτε τέμνονται. Ένα απλό παράδειγμα ζεύγους ασύμβατων ευθειών είναι ένα ζευγάρι στις αντίθετες αιχμές ενός κανονικού τετράεδρου. Δυο ευθείες που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο είτε θα τέμνονται είτε θα συμπίπτουν είτε θα είναι παράλληλες, οπότε ασύμβατες ευθείες μπορεί να υπάρχουν μόνο σε τρεις ή περισσότερες διαστάσεις.

Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Η ευθεία που διέρχεται από το τμήμα AD και η ευθεία που διέρχεται από το τμήμα Β₁Β είναι ασύμβατες, επειδή δεν είναι στο ίδιο επίπεδο.

Ευθείες που φέρονται στο αυτό επίπεδο αποκλείεται να υπάρξουν μεταξύ τους ασύμβατες, εκ του λόγου ότι αν δεν είναι παράλληλες, τότε θα τέμνονται.

Γενική θέση

Αν τέσσερα σημεία επιλεγούν τυχαία και ομοιόμορφα μέσα σε ένα μοναδιαίο κύβο, είναι σχεδόν βέβαιο ότι θα ορίσουν ένα ζεύγος λοξών γραμμών. Μετά την επιλογή των τριών πρώτων σημείων, το τέταρτο σημείο θα ορίσει μια μη λοξή γραμμή εάν, και μόνο εάν, είναι συμπίπτουσα με τα τρία πρώτα σημεία. Ωστόσο, το επίπεδο που διέρχεται από τα τρία πρώτα σημεία αποτελεί υποσύνολο του μέτρου μηδέν του κύβου και η πιθανότητα το τέταρτο σημείο να βρίσκεται σε αυτό το επίπεδο είναι μηδέν. Εάν δεν βρίσκεται, οι ευθείες που ορίζονται από τα σημεία θα είναι λοξές.

Παρομοίως, στον τρισδιάστατο χώρο μια πολύ μικρή διαταραχή οποιωνδήποτε δύο παράλληλων ή τεμνόμενων ευθειών θα τις μετατρέψει σχεδόν σίγουρα σε λοξές ευθείες. Επομένως, οποιαδήποτε τέσσερα σημεία σε γενική θέση σχηματίζουν πάντα λοξές ευθείες.

Με αυτή την έννοια, οι λοξές γραμμές είναι η «συνήθης» περίπτωση και οι παράλληλες ή τεμνόμενες γραμμές είναι ειδικές περιπτώσεις.

Πηγές

• "Εγκυκλοπαίδεια Πάπυρος Λαρούς Μπριτάννικα" τομ.12ος, σελ.102.