Αρχή του ελαχίστου χρόνου

Σύμφωνα με την αρχή του ελαχίστου χρόνου, που είναι γνωστή και σαν αρχή του Φερμά (Fermat principle), το φως κατά τη διαδρομή του μέσα σε ένα μέσο από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, ακολουθεί τον οπτικό δρόμο που θα του επιτρέψει να μεταβεί από το Α στο Β στο μικρότερο δυνατό χρόνο. Η αρχή αυτή διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά (Pierre de Fermat) την Πρωτοχρονιά του 1662.

Οπτικός δρόμος μέσα σε ισότροπο μέσο. φως "ακολουθεί" τη συντομότερη διαδρομή, δηλαδή την ευθεία.

Το φως, κινούμενο μεταξύ δύο μέσων με διαφορετικό δείκτη διάθλασης, διαθλάται υπό γωνία έτσι ώστε ο χρόνος που απαιτείται για να μεταβεί από ένα σημείο P σε ένα σημείο Q να είναι ελάχιστος.

Σε ένα ισότροπο μέσο (με σταθερό δείκτη διάθλασης n) ο οπτικός αυτός δρόμος είναι η ευθεία που ενώνει τα σημεία Α και Β. Όταν όμως το κύμα περάσει από ένα μέσο σε άλλο με διαφορετικό δείκτη διάθλασης, ο χρονικά συντομότερος δρόμος δεν είναι ευθεία, επειδή η ταχύτητα του κύματος είναι διαφορετική στα δυο μέσα. Ο χρονικά συντομότερος δρόμος τότε είναι μια τεθλασμένη γραμμή, με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται το φαινόμενο της διάθλασης.

• Η Αρχή αυτή θεωρείται ισοδύναμη με τους νόμους του Καρτέσιου που σχετίζονται με την ανάκλαση και την διάθλαση.

• Η αρχή του Φερμά βασίζεται στην αρχή του Ήρωνα, όπως μας πληροφορεί ο Δαμιανός μας πληροφορεί σο βιβλίο του οπτικής ότι ἀπέδειξε γὰρ ὁ μηχανικὸς Ἥρων ἐν τοῖς αὐτοῦ κατοπτρικοῖς, ὅτι αἱ πρὸς ἴσας γωνίας κλώμεναι εὐθεῖαι ἐλάχισταί εἰσι τῶν μέσων τῶν ἀπὸ τῆς αὐτῆς καὶ ὁμοιομεροῦς γραμμῆς πρὸς τὰ αὐτὰ κλωμένων πρὸς ἀνίσους γωνίας (Damianus Scriptor De Opticis, Optica, 14), δηλαδή την αρχή της συντομότερης διαδρομής ή αρχή του Φερμά (Fermat) και τον νόμο του Σνελ για την διάθλαση.

Ο Ήρων, βασισμένος στον Ευκλείδη και τον Πτολεμαίο, διατυπώνει την συντομότερη διαδρομή του φωτός, βασισμένη στον νόμο της ανάκλασης (που υπάρχει ήδη στον Ευκλείδη που μελετάει και σφαιρικά κάτοπτρα) και μελετάει την διάθλαση. Ο σκοτεινός θάλαμος λέγεται ότι εφευρέθηκε από τον Αρχιμήδη, αλλά η αρχη του είναι ήδη γνωστή στους κατοίκους της σπηλιάς του Πλάτωνα, δηλαδή στην σπηλιά των προϊστορικών ανθρωπιδών ή ίσως των ανθρωπινών. Ασφαλώς η αρχή της ταχύτερης διαδρομής είναι το συμπλήρωμά της από τον Καρτέσιο και τέλος τον Φερμά.

Πηγές

• "Εγκυκλοπαίδεια Πάπυρος Larousse Britannica" τομ.59ος, σελ.233.