Αριθμητικά (Διόφαντος)
Αριθμητικά είναι ο τίτλος μαθηματικής διατριβής του έλληνα μαθηματικού Διόφαντου Αλεξανδρέα. Πιστεύεται αρχικά περιλάμβανε 13 βιβλία, ωστόσο μόνο έξι χειρόγραφα βιβλία έχουν διασωθεί στα ελληνικά και άλλα τέσσερα στα αραβικά. Αυτά τα δέκα βιβλία περιλαμβάνουν μια συλλογή περίπου 300 αλγεβρικών εξισώσεων [1] μαζί με μεθόδους για την εξεύρεση λύσης σε καθεμία από αυτές. [2] Εξισώσεις αυτού του είδους αποκαλούνται διεθνώς διοφαντικές εξισώσεις. Οι εξισώσεις αυτές ήταν η αφετηρία για τον Πιερ Φερμά να εκφράσει το τελευταίο του θεώρημα που εικάζει ότι και , δεν έχει λύση όταν .
 | |
| Συγγραφέας | Διόφαντος |
|---|---|
| Τίτλος | Ἀριθμητικά |
| Γλώσσα | αρχαία ελληνικά |
| Ημερομηνία δημοσίευσης | 3ος αιώνας |
 Σχετικά πολυμέσα | |
| δεδομένα () | |
Περίληψη
ΕπεξεργασίαΟι εξισώσεις του βιβλίου ονομάζονται σήμερα διοφαντικές εξισώσεις. Η μέθοδος για την επίλυση αυτών των εξισώσεων είναι γνωστή ως διοφαντική ανάλυση. Τα περισσότερα από τα προβλήματα της «Αριθμητικής» οδηγούν σε τετραγωνικές εξισώσεις.
Στο Βιβλίο 3, ο Διόφαντος λύνει προβλήματα εύρεσης τιμών που μετατρέπουν ταυτόχρονα δύο γραμμικές εκφράσεις σε τετράγωνα ή κύβους. Στο βιβλίο 4, βρίσκει λογικές δυνάμεις μεταξύ δεδομένων αριθμών. Παρατήρησε επίσης ότι οι αριθμοί της μορφής δεν μπορούν να είναι άθροισμα δύο τετραγώνων. Ο Διόφαντος φαίνεται επίσης να γνωρίζει ότι κάθε αριθμός μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα τεσσάρων τετραγώνων. Αν όντως γνώριζε αυτό το αποτέλεσμα (με την έννοια ότι το είχε αποδείξει, αντί να το έχει απλώς υποθέσει), θα ήταν πραγματικά αξιοσημείωτο ότι το έκανε: ακόμη και ο Φερμά, ο οποίος διατύπωσε το αποτέλεσμα, απέτυχε να το αποδείξει και δεν διευθετήθηκε μέχρι που ο Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ το απέδειξε χρησιμοποιώντας αποτελέσματα που οφείλονται στον Λεονάρντ Όιλερ.
Η «Αριθμητική» ήταν αρχικά γραμμένη σε δεκατρία βιβλία, αλλά τα ελληνικά χειρόγραφα που διασώθηκαν μέχρι σήμερα δεν περιέχουν περισσότερα από έξι βιβλία[3]. 1968, ο Φουάτ Σεζγκίν βρήκε τέσσερα άγνωστα μέχρι σήμερα βιβλία της «Αριθμητικής» στον βωμό του Ιμάμη Ρεζά στην ιερή ισλαμική πόλη Μασχάντ στο βορειοανατολικό Ιράν[4] Τα τέσσερα βιβλία πιστεύεται ότι μεταφράστηκαν από τα ελληνικά στα αραβικά από τον Κούστα ιμπν Λούκα (820-912)[3] . Ο Νόρμπερτ Σαπάχερ έχει γράψει:
- Τα τέσσερα χαμένα βιβλία εμφανίστηκαν ξανά γύρω στο 1971 στη βιβλιοθήκη Astan Quds στο Μεσέντ (Ιράν) σε ένα αντίγραφο του 1198 μ.Χ.
- Δεν καταχωρήθηκε στον κατάλογο με το όνομα του Διόφαντου (αλλά με αυτό του Κούστα ιμπν Λούκα) επειδή ο βιβλιοθηκάριος προφανώς δεν ήταν σε θέση να διαβάσει την κύρια γραμμή της εξώφυλλου όπου το όνομα του Διόφαντου εμφανίζεται με γεωμετρική καλλιγραφία Κούφι[5].
Η «Αριθμητική» έγινε γνωστή στους μαθηματικούς του ισλαμικού κόσμου τον δέκατο αιώνα[6] , όταν ο Abu'l-Wefa τη μετέφρασε στα αραβικά[7]
Βιβλιογραφία
Επεξεργασία- Boyer, Carl B. (1991). A History of Mathematics (Second έκδοση). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7.
- Christianidis, Jean· Oaks, Jeffrey A. (2023). The Arithmetica of Diophantus: a complete translation and commentary. Abingdon, Oxon New York, NY: Routledge. ISBN 1138046353.
- Cooke, Roger (1997). The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.
- Derbyshire, John (2006). Unknown Quantity: A Real And Imaginary History of Algebra. Joseph Henry Press. ISBN 0-309-09657-X.
- Heath, Sir Thomas L. (2009). Diophantus of Alexandria: A Study in the History of Greek Algebra. Martino Fine Books. ISBN 978-1-57898-754-2.
- Katz, Victor J.· Parshall, Karen Hunger (2014). Taming the Unknown: A History of Algebra from Antiquity to the Early Twentieth Century. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14905-9.
- Sesiano, Jacques (2011). Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica in the Arabic translation attributed to Qusṭā ibn Lūqā. New York Heidelberg Berlin: Springer-Verlag. ISBN 1461381762.
Παραπομπές
Επεξεργασία- ↑ Introduction to Diophantine Equations (PDF). Birkhäuser Boston. σελίδες vii. ISBN 978-0-8176-4548-9. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 6 Ιουνίου 2020. Ανακτήθηκε στις 6 Ιουνίου 2020.
- ↑ A History of Mathematics. Wiley, J. ISBN 978-0-470-52548-7.
- ↑ 3,0 3,1 Magill, Frank N., επιμ. (1998). Dictionary of World Biography. 1. Salem Press. σελ. 362. ISBN 9781135457396.
- ↑ Hogendijk, Jan P. (1985). «Review of J. Sesiano, Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica». Ανακτήθηκε στις 6 Ιουλίου 2014.
Only six of the thirteen books of the Arithmetica of Diophantus (ca. A.D. 250) are extant in Greek. The remaining books were believed to be lost, until the recent discovery of a medieval Arabic translation of four of the remaining books in a manuscript in the Shrine Library in Meshed in Iran (see the catalogue [Gulchin-i Ma'ani 1971-1972, pp. 235-236]. The manuscript was discovered in 1968 by F. Sezgin).
- ↑ Schappacher, Norbert (Απριλίου 2005). «Diophantus of Alexandria : a Text and its History» (PDF). σελ. 18. Ανακτήθηκε στις 9 Οκτωβρίου 2015.
- ↑ (Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 234) "Note the omission of Diophantus and Pappus, authors who evidently were not at first known in Arabia, although the Diophantine Arithmetica became familiar before the end of the tenth century."
- ↑ (Boyer 1991, "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 239) "Abu'l-Wefa was a capable algebraist as well as a trigonometer. He commented on al-Khwarizmi's Algebra and translated from Greek one of the last great classics, the Arithmetica of Diophantus."