Χωροχρόνος Μινκόβσκι

Ο χωροχρόνος Μινκόβσκι ή χώρος Μινκόβσκι (από τον ομώνυμο μαθηματικό Χέρμαν Μινκόβσκι) είναι ο μαθηματικός χώρος στον οποίο η ειδική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν, είναι πιο κατάλληλη να παρασταθεί. Σε αυτό τον χώρο υπάρχουν οι συνήθεις τρεις χωρικές διαστάσεις οι οποίες συνδυάζονται με την διάσταση του χρόνου και σχηματίζουν μια τετραδιάστατη τοπολογική πολλαπλότητα για την αναπαράσταση του χωροχρόνου.

Κώνος Φωτός

Σε αντίθεση με τον Ευκλείδειο χώρο, στον οποίο υπάρχουν μόνο χωρικές μεταβλητές, στον χωροχρόνο Μινκόβσκι υπάρχουν και χρονικές μεταβλητές. Ο χωροχρόνος Μινκόβσκι αναπαρίσταται από τον κώνο φωτός (ή διάγραμμα Μινκόβσκι), που αναπαριστά τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ για τον παρατηρητή (παρόν) και για γεγονότα τα οποία μπορούν να βρίσκονται μέσα στον κώνο και είναι δυνατόν να επηρεασθούν από τον παρατηρητή ή εκτός αυτού που είναι αδύνατο να επηρεασθούν από αυτόν. Επιπροσθέτως όσα γεγονότα βρίσκονται «πάνω» γίνονται στο μέλλον, ενώ αυτά «κάτω» στο παρελθόν.

Η μαθηματική θεωρία του χωροχρόνου παρουσιάστηκε από τον Χ. Μινκόβσκι στις 21 Σεπτεμβρίου 1908 στο 80ό συνέδριο των Γερμανών φυσικών επιστημόνων και φυσικών.

Ιστορία

Το 1905 (δημοσιεύτηκε το 1906) αναφέρθηκε από τον Ανρί Πουανκαρέ ότι, θεωρώντας τον χρόνο ως το φανταστικό μέρος μιας τέταρτης χωροχρονικής συντεταγμένης √−1 ct, ένας μετασχηματισμός Λόρεντζ μπορεί να θεωρηθεί ως μια στροφή των συντεταγμένων στον τετραδιάστατο Ευκλείδιο χώρο με τρεις πραγματικές συντεταγμένες, που αναπαριστούν τον χώρο και μια φανταστική συντεταγμένη, που παριστά τον χρόνο ως την τέταρτη συντεταγμένη. Επειδή έτσι ο χώρος είναι ψευδο-Ευκλείδιος χώρος, η στροφή παριστά μια υπερβολική στροφή. Ο Πουανκαρέ δεν έδωσε ακριβώς αυτή την ερμηνεία και σκοπός του ήταν να εξηγήσει τους μετασχηματισμούς του Λόρεντζ σε όρους της Ευκλείδιας στροφής.

Η ιδέα αυτή υιοθετήθηκε από τον Χέρμαν Μινκόβσκι, που την χρησιμοποίησε για να επαναδιατυπώσει τις εξισώσεις του Μάξγουελ στις τέσσερις διαστάσεις, δείχνοντας άμεσα το αναλλοίωτο ως προς τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ. Επαναδιατύπωσε ακόμα στις τέσσερις διαστάσεις την, ακόμα πρόσφατης τότε, ειδική θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν. Από αυτό συμπέρανε ότι ο χρόνος και χώρος πρέπει να έχουν ισάξια μεταχείριση και έτσι προέκυψε η έννοια των γεγονότων που λαμβάνουν μέρος σε ένα ενοποιημένο τετραδιάστατο χωροχρονικό συνεχές. Σε μια περαιτέρω ανάπτυξη, έδωσε μια εναλλακτική διατύπωση αυτής της ιδέας όπου δε χρησιμοποιούσε την φανταστική συντεταγμένη, αλλά αναπαριστούσε τις τέσσερις μεταβλητές (x, y, z, t) του χώρου και του χρόνου, ως σύστημα τεσσάρων συντεταγμένων στον ομοπαραλληλικό χώρο. Τα σημεία σε αυτόν το χώρο παριστούν γεγονότα στον χωροχρόνο. Στον χωροχρόνο ορίζεται ένας κώνο φωτός που σχετίζεται με κάθε σημείο και τα γεγονότα που βρίσκονται εκτός του κώνου φωτός χαρακτηρίζονται σχετικά με την κορυφή ως χωρικά ή χρονικά. Αυτή είναι η κύρια αντίληψη στις μέρες μας, αν και η παλαιότερη με τον φανταστικό χρόνο επηρέασε επίσης την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Ο Μινκόβσκι, γνωρίζοντας τη θεμελιώδη επαναδιατύπωση της θεωρίας που έκανε είπε το εξής:

Οι απόψεις του χώρου και του χρόνου τις οποίες σας παρουσιάζω, ξεπρόβαλλαν από το έδαφος της πειραματικής φυσικής και εκεί βρίσκεται η δύναμή τους. Είναι ριζοσπαστικές. Εφεξής ο χώρος και ο χρόνος από μόνοι τους, είναι καταδικασμένοι να εξασθενήσουν σε απλές σκιές και μόνο κάποιου είδους ενοποίηση των δύο θα επικρατήσει στην ανεξάρτητη πραγματικότητα. – Χέρμαν Μινκόβσκι, 1908