Βικιπαίδεια

Τζορτζ Μπουλ

Ο Τζορτζ Μπουλ (αγγλ. George Boole‎‎, 2 Νοεμβρίου 1815 – 8 Δεκεμβρίου 1864) ήταν Άγγλος μαθηματικός, φιλόσοφος και μελετητής της λογικής. Εργάστηκε στους τομείς των διαφορικών εξισώσεων και της αλγεβρικής λογικής και είναι ευρύτερα γνωστός ως ο συγγραφέας του έργου Οι νόμοι της Λογικής. Αποτελεί το θεμελιωτή της συστηματικής μελέτης της λογικής και της γενικότερης εφαρμογής που μπορεί να έχει στην επιστήμη των μαθηματικών. Ο Μπουλ έλεγε ότι, πως καμία γενική μέθοδος για την επίλυση ερωτημάτων στην θεωρία των πιθανοτήτων δεν μπορεί να εδραιωθεί εάν δεν αναγνωρίζει ξεκάθαρα τους παγκόσμιους νόμους της σκέψης που είναι η βάση κάθε λογικής.

Τζορτζ Μπουλ
Γέννηση2 Νοεμβρίου 1815
Λίνκολν, Λινκολνσάιρ, Αγγλία
Θάνατος8 Δεκεμβρίου 1864 (49 ετών)
Μπαλιντέμπλ, Κορκ, Ιρλανδία
ΠερίοδοςΦιλοσοφία 19ου αιώνα
ΠεριοχήΔυτική φιλοσοφία
ΣχολήΜαθηματικά θεμέλια της επιστήμης υπολογιστών
Κύρια Ενδιαφέρονταμαθηματικά, λογική, Φιλοσοφία των μαθηματικών
Αξιοσημείωτες ΙδέεςΆλγεβρα Μπουλ
ΕπιδράσειςΑριστοτέλης, Μπαρούχ Σπινόζα, Ισαάκ Νεύτων
ΕπηρέασεΜπέρτραντ Ράσελ, Κλοντ Σάνον
Commons page Σχετικά πολυμέσα

Πρώιμα χρόνια

Επεξεργασία
 
Το σπίτι του Μπουλ και το σχολείο στο 3 Pottergate του Λινκονσάιρ της Αγγλίας

Ο Μπουλ γεννήθηκε στο Λινκονσάιρ της Αγγλίας. Ο πατέρας του Τζον Μπουλ (1779-1848), ήταν έμπορος στο Λίνκολν και τον δίδαξε ο ίδιος.[1][2] Έλαβε την βασική εκπαίδευση αλλά ελάχιστη επίσημη και ακαδημαϊκή.[3] Ο Ουίλιαμ Μπρουκ, ένας βιβλιοπώλης του Λίνκολν ίσως τον βοήθησε με τα λατινικά, τα οποία πιθανόν και να έμαθε στη σχολή του Τόμας Μπέινμπριντζ. Ήταν αυτοδίδακτος στις μοντέρνες γλώσσες.[4] Στην ηλικία των 16 ο Μπουλ συντηρούσε τους γονείς του και τα τρία μικρότερα αδέλφια του, αναλαμβάνοντας χρέη δασκάλου στο Ντόνκαστερ, στην σχολή του Χέιγκαμ.[5] Δίδαξε επίσης για ένα μικρό διάστημα στο Λίβερπουλ.[6]

 
Το ινστιτούτο μηχανικών στο Greyfriars, Lincoln.

Ο Μπουλ συμμετείχε στο τοπικό ινστιτούτο μηχανικών, το Ινστιτούτο Μηχανικών του Λίνκολν, το οποίο ιδρύθηκε το 1833.[4][7] Ο Έντουαρντ Μπρόμχεντ ο οποίος γνώριζε τον Μπουλ από το Ινστιτούτο, βοήθησε τον Τζορτζ Μπουλ με τα μαθηματικά βιβλία[8] και του δόθηκε το βιβλίο του λογισμού του Σιλβέστερ Φρανσουά Λακρουά από τον αιδεσιμότατο Τζορτζ Στήβενς Ντίκσον.[9] Δίχως καθηγητή του πήρε αρκετά χρόνια για να κατακτήσει τον Λογισμό.[6]

Στην ηλικία των 19 ετών, ο Μπουλ ίδρυσε επιτυχώς την δική του σχολή στο Λίνκολν.[10] Τέσσερα χρόνια μετά ανέλαβε την ακαδημία του Χαλ, στο Ουάντινγκτον, έξω από το Λίνκολν, όταν αυτός απεβίωσε. Το 1840 επέστρεψε στο Λίνκολν όπου διεύθυνε ένα οικοτροφείο.[6]

Ο Μπουλ εξελίχθηκε σε μια επιφανή τοπική προσωπικότητα και υπήρξε θαυμαστής του Τζον Κάιε του επισκόπου.[11]:172, σημ. 2 Έλαβε μέρος στην τοπική καμπάνια υπέρ του "πρόωρου κλεισίματος" των καταστημάτων.[4] Μαζί με τον Έντμουντ Ρόμπερτς Λάρκεν και άλλους ίδρυσε μια οικοδομική κοινότητα το 1847.[11]: 130, σημ. 1  Επίσης συναναστρεφόταν με τον χαρτιστή Τόμας Κούπερ του οποίου η γυναίκα ήταν συγγενής του.[11]: 148 

Από το 1838 και έπειτα ο Μπουλ έκανε επαφές με ομοϊδεάτες Βρετανούς ακαδημαϊκούς μαθηματικούς και άρχισε να διαβάζει ευρύτερα. Μελέτησε την άλγεβρα στην μορφή των συμβολικών μεθόδων, όπως αυτές ήταν κατανοητές εκείνη την εποχή και ξεκίνησε να δημοσιεύει ερευνητικές εργασίες.[6]

Καθηγητής στο Κορκ

Επεξεργασία
 
Το σπίτι του Μπουλ στο 5 Grenville Place στο Κορκ, όπου διέμεινε μεταξύ 1849 και 1855. Εκεί έγραψε το έργο του Οι Νόμοι της Σκέψης.

Η ιδιότητα του Μπουλ ως μαθηματικού αναγνωρίστηκε το 1849 όταν του ανατέθηκε η θέση του πρώτου καθηγητή μαθηματικών στο κολλέγιο Κουίνς στην Ιρλανδία. Εκεί γνώρισε και την μέλλουσα σύζυγό του, Μαίρη Έβερεστ το 1850 όταν η τελευταία επισκέπτονταν τον θείο της Τζον Ρίαλ ο οποίος ήταν καθηγητής Ελληνικών. Μερικά χρόνια αργότερα παντρεύτηκαν.[12][13] Διατήρησε τους δεσμούς του με το Λίνκολν, εργαζόμενος εκεί μαζί με τον Λάρκεν σε μια καμπάνια υπέρ της μείωσης της πορνείας.[14]

Τιμές και βραβεία

Επεξεργασία
 
Τιμιτική πλάκα στο παράθυρο του Μπουλ στον Καθεδρικό ναό του Λίνκολν.

Ο Μπουλ βραβεύθηκε με το μετάλλιο Κιθ από την Βασιλική Εταιρεία του Εδιμβούργου το 1855[15] και εκλέχθηκε ως συνεργάτης της Βασιλικής Εταιρείας το 1857.[9] Έλαβε επίσης τιμητικούς τίτλους ως Διδάκτωρ Νομικής από το πανεπιστήμιο του Δουβλίνου και της Οξφόρδης.[16]

Θάνατος

Επεξεργασία

Μια μέρα το 1864, ο Μπουλ περπάτησε δυο μίλια μέσα στην βροχή και έπειτα έδωσε διάλεξη φορώντας ακόμα τα βρεγμένα του ρούχα.[17] Σύντομα αρρώστησε παρουσιάζοντας συμπτώματα σφοδρού κρυολογήματος και υψηλού πυρετού.[18] Η γυναίκα του πιστεύοντας ότι οι θεραπείες θα έπρεπε να ταιριάζουν με τα αίτια της αρρώστιας, τον έβαλε στο κρεβάτι και του έριχνε κουβάδες με νερό, το ίδιο νερό που προκάλεσε την αρρώστια του.[18][19][20] Η κατάσταση του Μπουλ επιδεινώθηκε και στις 8 Δεκεμβρίου του 1864 απεβίωσε από πυρετό που προκλήθηκε από πλευριτική συλλογή.[21]

Ενταφιάστηκε στο νεκροταφείο της Ιρλανδικής Εκκλησίας του Αγίου Μιχαήλ στο Μπλάκροκ (ένα προάστιο της πόλης Κορκ). Υπάρχει μνημείο-επιγραφή στο εσωτερικό της παρακείμενης εκκλησίας.[22]

Έργα

Επεξεργασία

Η πρώτη δημοσιευμένη εργασία του Μπουλ είχε τίτλο Έρευνες στη θεωρία των αναλυτικών μετασχηματισμών, με ειδίκευση στη μείωση της γενικής εξίσωσης δεύτερης τάξης και δημοσιεύτηκε στη Μαθηματική Εφημερίδα του Κέιμπριτζ το Φεβρουάριο του 1840[23] και οδήγησε σε μια φιλία μεταξύ του Μπουλ και του Ντάνκαν Φάρκασον Γκρέγκορι, εκδότη της εφημερίδας. Τα έργα του είναι συνολικά περίπου 50 άρθρα μαζί με μερικές ξεχωριστές εκδόσεις.

Στις αρχές του 1841 ο Μπουλ δημοσίευσε ένα ισχυρό άρθρο στη θεωρία των αναλλοίωτων.[9] Έλαβε ένα μετάλλιο από τη Βασιλική Κοινωνία το 1844 για την εργασία του Σχετικά με μία Γενική Μέθοδο στην Ανάλυση.[24][12] Ήταν μια συμβολή στη θεωρία των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων όπου οι συντελεστές είναι μεταβλητές, γενικεύοντας την περίπτωση των σταθερών συντελεστών που είχε ήδη μελετηθεί.[25]:130–132 Η καινοτομία στο πλαίσιο των επιχειρησιακών μεθόδων είναι να αναγνωρίζουμε ότι οι μέθοδοι δεν μπορούν να αντιμεταθετηθούν.[26] Το 1847 ο Μπουλ δημοσίευσε τη Μαθηματική Ανάλυση της Λογικής, το πρώτο από τα έργα του σε συμβολική λογική.[27]

Διαφορικές εξισώσεις

Επεξεργασία

Δύο συστηματικές πραγματείες για μαθηματικά θέματα ολοκληρώθηκαν από τον Μπουλ κατά τη διάρκεια της ζωής του. Η Πραγματεία περί Διαφορικών Εξισώσεων[28] κυκλοφόρησε το 1859, και ακολούθησε, τον επόμενο χρόνο, μια πραγματεία για τον Λογισμό των Πεπερασμένων Διαφορών,[29] μία συνέχεια της προηγούμενης εργασίας. Στο δέκατο έκτο και δέκατο έβδομο κεφάλαιο των Διαφορικών Εξισώσεων υπάρχει ένας απολογισμός της γενικής συμβολικής μεθόδου, και μιας γενικής μεθόδου για την ανάλυση, που περιγράφονται αρχικά σε σημείωμά του στο περιοδικό Philosophical Transactions το 1844.

Κατά τη διάρκεια των τελευταίων χρόνων της ζωής του, ο Μπουλ εργάστηκε σε μια δεύτερη έκδοση των Διαφορικών Εξισώσεων του, και ένα μέρος των τελευταίων διακοπών του το πέρασε στις βιβλιοθήκες της Βασιλικής Εταιρείας και το Βρετανικό Μουσείο, αλλά έμεινε ατελής. Ο Ισαάκ Τόντχαντερ εκτύπωσε τα χειρόγραφα το 1865, σ'ένα συμπληρωματικό όγκο.

Ανάλυση

Επεξεργασία

Το 1857, ο Μπουλ δημοσίευσε την πραγματεία Σχετικά με τη Σύγκριση των Υπερβατικών, με ορισμένες εφαρμογές στη Θεωρία των Ολοκληρωμάτων,[30] στην οποία μελέτησε το άθροισμα των υπολοίπων μιας ρητής συνάρτησης. Μεταξύ άλλων αποτελεσμάτων, απέδειξε αυτό που καλείται σήμερα Ταυτότητα Μπουλ:

 ,

για κάθε πραγματικούς αριθμούς  ,  , and  .[31] Γενικεύσεις αυτής της ταυτότητας έχουν σημαντικές εφαρμογές στους μετασχηματισμούς Χίλμπερτ.[31]

Συμβολική Λογική

Επεξεργασία
Κύριο λήμμα: Άλγεβρα Μπουλ

Το 1847 ο Μπουλ δημοσίευσε το φυλλάδιο Μαθηματική Ανάλυση της Λογικής. Αργότερα την θεωρούσε ως μία λανθασμένη παρουσίαση του λογικού συστήματος που ανέπτυξε και ήθελε η εργασία του Διερεύνηση των Νόμων της Σκέψης, επί των οποίων βασίζονται οι μαθηματικές Θεωρίες της Λογικής και Πιθανότητες (1854) να θεωρηθεί ως η σωστή τοποθέτηση των απόψεών του. Σε αντίθεση με την τότε διαδεδομένη άποψη, ο Μπουλ δεν είχε ποτέ την πρόθεση να ασκήσει κριτική ή να διαφωνήσει με τις βασικές αρχές της λογικής του Αριστοτέλη.[32] Μάλλον είχε την πρόθεση να τις συστηματοποιήσει, να τις παράσχει ένα θεμέλιο, και να επεκτείνει το φάσμα των εφαρμογών τους. Αρχικά ο Μπουλ παροτρυνθηκε να συμμετάχει στην λογική λόγω μιας τρέχουσας συζήτησης για την ποσόδειξη, μεταξύ του Σερ Γουίλιαμ Χάμιλτον ο οποίος υποστήριξε τη θεωρία της "ποσόδειξης του κατηγορήματος", και του υποστηρικτή του Μπουλ Αυγούστου Ντε Μόργκαν ο οποίος προώθησε μια εκδοχή της δυαδικότητας Ντε Μόργκαν, όπως λέγεται τώρα. Η προσέγγιση του Μπουλ ήταν τελικά πολύ πιο εκτεταμένη από τις δύο πλευρές στη διαμάχη.[33] Ίδρυσε αυτήν που ήταν πρώτα γνωστή ως "άλγεβρα της λογικής" παράδοση.[34]

Ο Μπουλ δεν θεωρούσε τη λογική ως κλάδο των μαθηματικών, αλλά ο Μπουλ παρείχε μια γενική συμβολική μέθοδο λογικού συμπεράσματος. Ο Μπουλ πρότεινε ότι οι λογικές προτάσεις θα πρέπει να εκφράζονται μέσω των αλγεβρικών εξισώσεων. Ο καλός χειρισμός των συμβόλων στις αλγεβρικές εξισώσεις θα παρέχει μία ασφαλή μέθοδο του επαγωγικού συλλογισμού: δηλαδή η λογική ανάγεται σ' ένα είδος άλγεβρας.

Ανάμεσα στις πολλές καινοτομίες του είναι η αρχή της ολοκληρωτικής αναφοράς, που αργότερα, και κατά πάσα πιθανότητα ανεξάρτητα, υιοθετήθηκε από τον Γκότλομπ Φρέγκε και από υποστηρικτές της λογικής που συνείσφεραν στο πρότυπο της λογικής πρώτου βαθμού. Ένα άρθρο του 2003 παρέχει μια συστηματική σύγκριση και κριτική αξιολόγηση της λογικής του Αριστοτέλη και της Άλγεβρας Μπουλ, αποκαλύπτει επίσης την σημασία της ολοκληρωτικής αναφοράς στη φιλοσοφία της λογικής του Μπουλ.

Ορισμός του σύμπαντος του λόγου (1854)

Επεξεργασία

Σε κάθε συνομιλία, είτε σε αυτές που το μυαλό συνομιλεί με τις σκέψεις του, ή σε αυτές με άλλα άτομα, υπάρχει ένα υποτιθέμενο ή εκφρασμένο όριο εντός του οποίου περιορίζονται τα θέματα της λειτουργίας του. Ο πιο αδέσμευτος λόγος είναι αυτός στον οποίο οι λέξεις που χρησιμοποιούμε γίνονται κατανοητές με την ευρύτερη δυνατή εφαρμογή, και γι' αυτές, τα όρια του λόγου είναι συνεκτεταμένα με εκείνα του ίδιου του σύμπαντος. Αλλά πιο συχνά περιοριζόμαστε σε ένα λιγότερο ευρύχωρο πεδίο. Μερικές φορές, όταν μιλάμε για ανθρώπους, υπονοούμε (χωρίς να εκφράζουμε τον περιορισμό) ότι μιλάμε για ανθρώπους μόνο υπό ορισμένες συνθήκες, όπως για πολιτισμένους ανθρώπους ή για ανθρώπους με ζωντάνια ή για ανθρώπους σε κάποια άλλη κατάσταση ή σχέση. Τώρα, όποια και αν είναι η έκταση του πεδίου μέσα στο οποίο βρίσκονται όλα τα αντικείμενα του λόγου μας, αυτό το πεδίο μπορεί σωστά να ονομαστεί σύμπαν του λόγου. Επιπλέον, αυτό το σύμπαν του λόγου είναι με την αυστηρότερη έννοια το απόλυτο υποκείμενο του λόγου.

— Τζορτζ Μπουλ[35]

Η πρόσθεση στη λογική

Επεξεργασία

Ο Μπουλ συνέλαβε "εκλεκτικά σύμβολα" των ειδών τους ως μια αλγεβρική δομή. Αλλά αυτή η γενική έννοια δεν ήταν στη διάθεσή του: δεν είχε τον τυπικό διαχωρισμό στην αφηρημένη άλγεβρα με τις αξιωματικές ιδιότητες των πράξεων και των συναγομένων ιδιοτήτων.[25]: 15-16, σημ. 15  Το έργο του ήταν μια αρχή για την άλγεβρα των συνόλων, και πάλι ήταν μια έννοια που δεν ήταν διαθέσιμη στον Μπουλ ως γνωστό μοντέλο. Οι πρωτοποριακές προσπάθειες του συνάντησαν ιδιαίτερες δυσκολίες, και η αντιμετώπιση της πρόσθεσης ήταν μια προφανής δυσκολία κατά τις πρώτες ημέρες.

Ο Μπουλ αντικατέστησε την πράξη του πολλαπλασιασμού από τη λέξη «και» και της πρόσθεσης από τη λέξη «ή». Αλλά στο αρχικό σύστημα του Μπουλ, το συν(+) ήταν μια μερική πράξη: στη γλώσσα της θεωρίας συνόλων θα αντιστοιχούσε μόνο σε ξένη ένωση υποσυνόλων. Μετέπειτα συγγραφείς άλλαξαν την ερμηνεία, διαβάζοντάς την ως αποκλειστική διάζευξη, ή στους όρους της θεωρία συνόλων ως συμμετρική διαφορά. Αυτό το βήμα σημαίνει ότι η πρόσθεση ορίζεται πάντα.[34][36]

Στην πραγματικότητα υπάρχει μία άλλη πιθανότητα το συν(+) να διαβαστεί ως λογική διάζευξη.[25] Αυτή η άλλη πιθανότητα επεκτείνεται από την περίπτωση της ξένης ένωσης, στην οποία αποκλειστικά ή και μη αποκλειστικά δίνουν την ίδια απάντηση. Ο χειρισμός αυτής της ασάφειας ήταν ένα πρώιμο πρόβλημα της θεωρίας, αντανακλώντας στη σύγχρονη χρήση των δακτυλίων Μπουλ και της άλγεβρας Μπουλ (που είναι απλώς διαφορετικές όψεις ενός τύπου δομής). Ο Μπουλ και ο Τζέβονς ασχολήθηκαν σ' αυτό ακριβώς το θέμα το 1863, στη μορφή του σωστού υπολογισμού του  , ο Τζέβον υποστήριξε ότι το αποτέλεσμα πρέπει να είναι  , το οποίο είναι σωστό για το συν(+) ως λογική διάζευξη. Ο Μπουλ άφησε το αποτέλεσμα ως μη ορισμένο. Ο Μπουλ διαφώνησε ότι το αποτελεσμα πρέπει να είναι  , το οποίο είναι σωστό για την αποκλειστική διάζευξη, γιατί είδε την εξίσωση  , ως συνεπαγόμενη της  , μια λανθασμένη αναλογία με τη συνηθισμένη άλγεβρα.[9]

Θεωρία πιθανοτήτων

Επεξεργασία

Το δεύτερο μέρος των Νόμων της Σκέψης περιείχε μια αντίστοιχη προσπάθεια για να ανακαλύψει μια γενική μέθοδο σε πιθανότητες. Εδώ ο στόχος ήταν αλγοριθμικός: από τις δεδομένες πιθανότητες οποιουδήποτε συστήματος γεγονότων, να καθορίσει την επακόλουθη πιθανότητα οποιουδήποτε άλλου γεγονότους, που συνδέεται λογικά με τα γεγονότα αυτά.[35][12]

Κληροδότημα

Επεξεργασία
 
Η προτομή του Μπουλ στο Πανεπιστημιακό Κολέγιο του Κορκ.

Η άλγεβρα Μπουλ πήρε το όνομά του, όπως ο κρατήρας Μπουλ στη Σελήνη. Η λέξη-κλειδί Bool (Μπουλ) αντιπροσωπεύει έναν τύπο δεδομένων αλήθειας σε πολλές γλώσσες προγραμματισμού, αν και η Pascal με τη Java, μεταξύ άλλων, χρησιμοποιούν όλη τη λέξη boolean (Μπούλεαν).[37] Η βιβλιοθήκη, το υπόγειο αμφιθεατρικό συγκρότημα διαλέξεων και το Κέντρο Έρευνας Πληροφορικής Μπουλ στο Πανεπιστημιακό Κολέγιο του Κορκ πήραν το όνομά του προς τιμήν του.[38] Στο Μπράκνελ του Μπέρκσαϊρ, υπάρχει η Λεωφόρος Μπουλ, η οποία πήρε το όνομά της απ' αυτόν.

Ανάπτυξη τον 19ο αιώνα

Επεξεργασία

Το έργο του Μπουλ επεκτάθηκε και τελειοποιήθηκε από μια σειρά από συγγραφείς, αρχίζοντας με τον Ουϊλιαμ Στάνλει Τζέβονς. Ο Αύγουστος Ντε Μόργκαν είχε εργαστεί στη λογική των σχέσεων, και ο Τσαρλς Σάντερς Περς ολοκλήρωσε τη δουλειά του Μπουλ κατά τη δεκαετία του 1870. Άλλα σημαντικά πρόσωπα ήταν ο Πλάτων Σεργκέιβ Πορέτσκι, και ο Ουϊλιαμ Έρνεστ Τζόνσον. Η ιδέα της δομής της Άλγεβρας Μπουλ στις αντίστοιχες δηλώσεις του προτασιακού λογισμού πιστώνεται στον Χιου Μακόλλ (1877), στο έργο που έκανε 15 χρόνια αργότερα από τον Τζόνσον. Έρευνες από τις εξελίξεις αυτές είχαν δημοσιευθεί από τους Έρνστ Σρούντερ, Λουί Κουτουρά και Κλάρενς Έρβινγκ Λίβις.

Ανάπτυξη τον 20ο αιώνα

Επεξεργασία
 
Με μοντέρνα σύμβολα, η Άλγεβρα Μπουλ στις βασικές προτάσεις p και q διατεταγμένες σε ένα διάγραμμα Hasse. Οι συνδυασμοί Μπουλ δίνουν συνολικά 16 διαφορετικές προτάσεις, και οι γραμμές ενωνουν αυτές που συνδέονται λογικά.

Το 1921 ο οικονομολόγος Τζων Μέυναρντ Κέυνς δημοσίευσε ένα βιβλίο για τη θεωρία πιθανοτήτων, Μια Πραγματεία των Πιθανοτήτων. Ο Κέυνς πίστευε ότι ο Μπουλ είχε κάνει ένα θεμελιώδες λάθος στον ορισμό της ανεξαρτησίας που πάσχει μεγάλο μέρος της ανάλυσής του.[39] Στο βιβλίο του Το Τελευταίο Πρόβλημα-Πρόκληση, ο Ντέιβιντ Μίλερ παρέχει μια γενική μέθοδο σε συμφωνία με το σύστημα του Μπουλ και προσπαθεί να λύσει τα προβλήματα που αναγνωρίστηκαν νωρίτερα από τον Κέυνς και άλλους. Ο Θεόδωρος Χέλπεριν έδειξε πολύ νωρίτερα ότι ο Μπουλ είχε χρησιμοποιήσει το σωστό μαθηματικό ορισμό της ανεξαρτησίας στην οποία είχε επεξεργαστεί τα προβλήματά του.[40]

Το έργο του Μπουλ και των υποστηρικτών της λογικής αρχικά φάνηκε να μην έχει κάποια χρήση της μηχανικής. Ο Κλοντ Σάνον παρακολούθησε ένα μάθημα φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν, που τον εισήγαγε στις μελέτες του Μπουλ. Ο Σάνον αναγνώρισε ότι το έργο του Μπουλ μπορεί να αποτελέσει τη βάση των μηχανισμών και διαδικασιών στον πραγματικό κόσμο και ότι, επομένως, ήταν ιδιαίτερα σημαντικό. Το 1937 ο Σάνον πήγε για να γράψει μια μεταπτυχιακή εργασία, στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης, στο οποίο έδειξε πώς η Άλγεβρα Μπουλ θα μπορούσε να βελτιστοποιήσει το σχεδιασμό των συστημάτων του ρελέ και στη συνέχεια πως θα χρησιμοποιούνται στις συσκευές δρομολόγησης τηλεφωνικών κλήσεων.[41] Απέδειξε επίσης ότι τα κυκλώματα με ρελέ θα μπορούσαν να λύσουν τα προβλήματα της Άλγεβρας Μπουλ. Η χρήση των ηλεκτρικών διακοπτών στη λογική διαδικασία είναι η βασική ιδέα που κρύβεται πίσω από όλους τους σύγχρονους ηλεκτρονικούς ψηφιακούς υπολογιστές. Ο Βίκτορ Σεστακόβ στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας (1907-1987) πρότεινε μια θεωρία των ηλεκτρικών διακοπτών με βάση τη λογική του Μπουλ, ακόμα νωρίτερα απ' ό,τι έκανε ο Κλοντ Σάνον το 1935, σχετικά με την μαρτυρία των Σοβιετικών υποστηρικτών της λογικής και των μαθηματικών Σοφία Γενιόσκοβα, Γκαζ Ραπόπορτ, Ρέλοαντ Νταμπρούσεν, Λιούπανοφ, Μεντβέντεφ και Ουσπένσκι, αν και παρουσίασαν τις πανεπιστημιακές τους εργασίες το ίδιο έτος 1938. Αλλά η πρώτη δημοσίευση του αποτελέσματος του Σεστακόβ πραγματοποιήθηκε μόνο το 1941 (στα ρωσικά). Ως εκ τούτου, η Άλγεβρα Μπουλ έγινε το θεμέλιο της πρακτικής του σχεδιασμού ψηφιακών κυκλωμάτων, μέσω των Σάνον και Σεστακόβ , υπό την προϋπόθεση της θεωρητικής βάσεως για την ψηφιακή εποχή.[42]

Αναγνώριση τον 21ο αιώνα

Επεξεργασία

Το 2015, για την 200η επέτειο από τη γέννηση του Τζορτζ Μπουλ, το Πανεπιστημιακό Κολέγιο του Κορκ και μαζί θαυμαστές του Μπουλ από όλο τον κόσμο γιόρτασαν τη ζωή και την κληρονομιά του οργανώνοντας διάφορες εκδηλώσεις, δραστηριότητες των σπουδαστών προβολής και ακαδημαϊκά συνέδρια σχετικά με τις εργασίες του Μπουλ και την σχέση τους με την ψηφιακή εποχή.[43], Μαζί παρουσιάστηκε μία νέα έκδοση της βιογραφίας του Μπουλ από τον Ντέσμοντ Μασάλε "Η Ζωή και το έργο του Τζορτζ Μπουλ: Ένα προανάκρουσμα στην ψηφιακή εποχή".[44]

Απόψεις

Επεξεργασία

Οι απόψεις του Μπουλ δόθηκαν σε τέσσερις δημόσικους λόγους: Η Ιδιοφυία του Ισαάκ Νεύτονα, Η Ορθή Χρήση του Ελεύθερου Χρόνου, Οι Ισχυρισμοί της Επιστήμης και Η Κοινωνική Πτυχή του Πνευματικού Πολιτισμού.[12] Ο πρώτος από αυτούς ήταν από το 1835, όταν ο Τσαρλς Άντερσον Πέλχαμ, δεύτερος Βαρόνος του Γιάμπρα έδωσε μια προτομή του Νεύτωνα στο Ινστιτούτο της Μηχανικής στο Λίνκολν.[45]:5 Ο δεύτερος δημοσιεύθηκε το 1847 για να γιορτάσει τα αποτελέσματα της επιτυχημένης εκστρατείας για το πρόωρο κλείσιμο των καταστημάτων στο Λίνκολν, με επικεφαλής τον Αλέξανδρο Λέσλι Μέλβιλ.[45]: 10  Οι Ισχυρισμοί της Επιστήμης δόθηκε το 1851 στο Κολέγιο της Βασίλισσας στο Κορκ.[46] Η Κοινωνική Πτυχή του Πνευματικού Πολιτισμού δόθηκε επίσης στο Κορκ, το 1855 με την Κιουβιέριαν Κοινωνία.[47]

Αν και ο βιογράφος του Ντες Μασάλε περιγράφει τον Μπουλ ως "αγνωστικιστή θεϊστή",[48][49] ο Μπουλ διάβαζε ευρέως για την χριστιανική θεολογία. Συνδυάζοντας τα ενδιαφέροντά του στα μαθηματικά και τη θεολογία, σύγκρινε την χριστιανική Αγία Τριάδα του Πατρός, του Υιού και του Αγίου Πνεύματος με τις τρεις διαστάσεις του χώρου, και προσελκύθηκε από την Εβραϊκή αντίληψη του Θεού ως απόλυτη ενότητα. Ο Μπουλ θεωρείται ότι μεταστράφηκε στον Ιουδαϊσμό αλλά τελικά ειπώθηκε ότι κατέληξε στον Ουνιταριανισμό. Ο Μπουλ ήρθε να μιλήσει κατά αυτού που είδε ως "υπερήφανο" σκεπτικισμό, και αντί αυτού, ευνόησε την πίστη σε μια "Ανώτατη Ευφυής Αιτία".[50] Δήλωσε επίσης ότι «Πιστεύω ακράδαντα στην επίτευξη του σκοπού του Θείου Νου». Επιπλέον, δήλωσε ότι αντιμετωπίζει «γεμάτος τεκμήρια παντός σχεδιασμού» και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι «η πορεία αυτού του κόσμου δεν έχει εγκαταλειφθεί στην τύχη και την αδυσώπητη μοίρα».

Δύο επιρροές στον Μπουλ αργότερα υποστήριξε η σύζυγός του, Μαίρη Έβερεστ Μπουλ: [51]

  1. τον καθολικό μυστικισμό που μετριάζεται από Ιουδαϊκής σκέψης
  2. την ινδική λογική

Η Μαίρη Μπουλ δήλωσε ότι ένας έφηβος με μυστικιστική εμπειρία προβλέπεται για το έργο της ζωής του:

Ο σύζυγός μου, μου είπε ότι όταν ήταν ένα παλικάρι δεκαεπτά ετών, μια σκέψη τον χτύπησε ξαφνικά, η οποία έγινε το θεμέλιο όλων των μελλοντικών ανακαλύψεων του. Ήταν μια λάμψη της ψυχολογικής διορατικότητας σχετικά με τις συνθήκες υπό τις οποίες ένα μυαλό συσσωρεύει πιο εύκολα τις γνώσεις [...] Για μερικά χρόνια ο ίδιος προσπάθησε να πειστεί για την αλήθεια της "Αγία Γραφής" στο σύνολό της, ακόμα και την πρόθεση να λάβει παραγγελίες ως κληρικός της Αγγλικής Εκκλησίας. Αλλά με τη βοήθεια ενός Εβραίου στο Λίνκολν ανακάλυψε την αληθινή φύση της ανακάλυψης που είχε ξημέρωσε για αυτόν. Αυτό ήταν ότι το μυαλό του ανθρώπου λειτουργεί με τη βοήθεια κάποιου μηχανισμού που «λειτουργεί κανονικά προς το Μονισμό.

— Μαίρη Μπουλ[52]

Στο κεφάλαιο 13 του Νόμοι της Σκέψης του Μπουλ, χρησιμοποιούνται παραδείγματα προτάσεων από τους Μπαρούχ Σπινόζα και Σάμουελ Κλαρκ. Το έργο περιλαμβάνει ορισμένες παρατηρήσεις για τη σχέση της λογικής στη θρησκεία, αλλά είναι μικρή και αινιγματική.[16]: 16  Ο Μπουλ προφανώς αναστατωμένος για την αποδοχή του βιβλίου του ως ένα μαθηματικό σύνολο εργαλείων:

Ο Μπουλ αργότερα έμαθε, προς μεγάλη χαρά του, ότι την ίδια αντίληψη για τη βάση της λογικής είχε και ο Λάιμπνιτς, ο σύγχρονος του Νεύτωνα. Ο Ντε Μόργκαν, φυσικά, κατανόησε τον τύπο στην πραγματική έννοια του όρου, ήταν συνεργάτης του Μπουλ σε όλο το μήκος. Οι Χέλμπερτ, Σπένσερ, Τζάοετ και Λέσλι Έλλις κατανόησαν, είμαι σίγουρη, και μερικοί άλλοι, αλλά σχεδόν όλοι οι λογικολόγοι και μαθηματικοί αγνόησαν τη δήλωση ότι το βιβλίο αυτό έμελλε να ρίξει φως στη φύση του ανθρώπινου νου και αντιμετώπιζε τον τύπο εξ ολοκλήρου ως μια θαυμάσια νέα μέθοδο αναγωγής μίας σειράς τεκμηρίων σχετικά με την εξωτερική πραγματικότητα σε μία λογική μάζα.

— Μαίρη Μπουλ[52]

Η Μαίρη Μπουλ υποστήριξε ότι υπήρχε έντονη επιρροή - μέσω του θείου της Τζορτζ Έβερεστ - ινδικής σκέψης στον Μπουλ, καθώς και στον Αύγουστο Ντε Μόργκαν και Τσαρλς Μπάμπατζ:[53]

Σκεφτείτε πόσο έντονη πρέπει να ήταν η επίδραση του έντονου Ινδουισμού τριών ανδρών όπως ο Μπάμπατζ, ο Ντε Μόργκαν και ο Μπουλ στη μαθηματική ατμόσφαιρα του 1830-65. Τι μερίδιο είχε στη διατύπωση της διανυσματικής ανάλυσης και των μαθηματικών με τα οποία διεξάγονται τώρα οι έρευνες στη φυσική επιστήμη;

— Μαίρη Μπουλ[52]

Οικογένεια

Επεξεργασία

Το 1855 παντρεύτηκε την Μαίρη Έβερεστ (ανιψιά του Τζορτζ Έβερεστ), η οποία αργότερα έγραψε πολλά εκπαιδευτικά έργα βασισμένα στο ερευνητικό έργου του συζύγου της.

Το ζευγάρι Μπουλ είχε πέντε κόρες:

  • Μαίρη Λούση Μάργκρετ Έβερεστ Μπουλ (1856-1908)[54] η οποία παντρεύτηκε τον μαθηματικό και συγγραφέα Τσάρλς Χάουαρντ Χίντον και είχαν τέσσερα παιδιά:
    • Τζορτζ (1882-1943)
    • Έρικ (*1884)
    • Ουίλιαμ (1886-1909)
    • Σεμπάστιαν (1887-1923) εφευρέτης της ζούγκλας γυμναστηρίου. Ο Σεμπάστιαν είχε τρία παιδιά:
      • Τζιν Χίντον (παντρεμένο όνομα Ρόσνερ) (1917–2002) ακτιβίστρια ειρήνης.
      • Ουίλιαμ Χ.Χίντον (1919-2004) επισκέφθηκε την Κίνα στη δεκαετία του 1930 και του '40.
      • Τζοάν Χίντον (1921-2010) εργάστηκε για το έργο του Μανχάταν και έζησε στην Κίνα από το 1948 μέχρι το θάνατό της παντρεύτηκε τον Σιντ Ενγκστ.
  • Μάργκαρετ Έβερεστ Μπουλ (1858 – 1935) παντρεύτηκε τον καλλιτέχνη Έντγουαρντ Ίνγκραμ Τέιλορ.
    • Ο μεγαλύτερος γιος τους Τζέφρει έγινε μαθηματικός και Μέλος της Βασιλικής Εταιρείας.
    • Ο νεώτερος γιος τους Τζούλιαν ήταν καθηγητής χειρουργικής.
  • Αλίσια (1860–1940), της οποίας η συμβολή υπήρξε καθοριστική στην τετραδιάστατη γεωμετρία.
  • Λούσι Έβερεστ Μπουλ (1862–1904), η οποία ήταν η πρώτη γυναίκα καθηγήτρια της χημείας στην Αγγλία.
  • Έθελ Λίλιαν Έβερεστ Μπουλ (1864–1960), η οποία παντρεύτηκε τον πολωνό επιστήμονα και επαναστάτη Γουίλφριντ Μίκαελ Βόινιτς και ήταν η συγγραφέας του μυθιστορήματος Η αλογόμυγα.

Αναφορές

Επεξεργασία
  • Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Boole, George". Encyclopædia Britannica (11th ed.). Cambridge University Press.
  • Ivor Grattan-Guinness, The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton University Press. 2000.
  • Francis Hill (1974), Victorian Lincoln; Google Books.
  • Des MacHale, George Boole: His Life and Work. Boole Press. 1985.
  • Des MacHale, The Life and Work of George Boole: A Prelude to the Digital Age (new edition). Cork University Press. 2014
  • Stephen Hawking, God Created the Integers. Running Press, Philadelphia. 2007.
  • University College Cork, George Boole 200 Bicentenary Celebration, web site.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Επεξεργασία

Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. ↑ «John Boole». Lincoln Boole Foundation. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 8 Μαρτίου 2016. Ανακτήθηκε στις 6 Νοεμβρίου 2015. 
  2. ↑ «George Boole's Family Tree». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 24 Φεβρουαρίου 2021. Ανακτήθηκε στις 12 Απριλίου 2021. 
  3. ↑ C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world . Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L. σελίδες 49. ISBN 0787638137. OCLC 41497065. 
  4. ↑ 4,0 4,1 4,2 Hill, p. 149; Google Books Αρχειοθετήθηκε 17 March 2016 στο Wayback Machine.
  5. ↑ Rhees, Rush (1954). «George Boole as Student and Teacher. By Some of His Friends and Pupils». Proceedings of the Royal Irish Academy. Section A: Mathematical and Physical Sciences (Royal Irish Academy) 57. 
  6. ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Τζορτζ Μπουλ», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Boole.html .
  7. ↑ «Society for the History of Astronomy, Lincolnshire». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 1 Μαρτίου 2017. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2019. 
  8. ↑ Edwards, A. W. F.. «Bromhead, Sir Edward Thomas French». Oxford Dictionary of National Biography (ηλεκτρονική έκδοση). Oxford University Press. doi:10.1093/ref:odnb/37224.  (Subscription or UK public library membership required.)
  9. ↑ 9,0 9,1 9,2 9,3 Zalta, Edward N., επιμ.. «George Boole». Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας του Στάνφορντ. https://plato.stanford.edu/entries/boole/. 
  10. ↑ «George Boole: Self-Education & Early Career». University College Cork. Ανακτήθηκε στις 22 Νοεμβρίου 2017. 
  11. ↑ 11,0 11,1 11,2 Hill, Francis. «Church and Chapel». Victorian Lincoln. Ανακτήθηκε στις 10 Ιουνίου 2016. 
  12. ↑ 12,0 12,1 12,2 12,3
      
    Μία ή περισσότερες προτάσεις από το προηγούμενο κείμενο ενσωματώνει κείμενο από έκδοση που είναι πλέον κοινό κτήμα: Jevons, William Stanley (1911) «Boole, George» στο: Chisholm, Hugh, επιμ. Εγκυκλοπαίδεια Μπριτάννικα 4 (11η έκδοση) Cambridge University Press, σσ. 235–236 
  13. ↑ Ronald Calinger, Vita mathematica: historical research and integration with teaching (1996), p. 292; Google Books Αρχειοθετήθηκε 27 April 2016 στο Wayback Machine..
  14. ↑ Hill, p. 138 note 4; Google Books Αρχειοθετήθηκε 27 May 2016 στο Wayback Machine..
  15. ↑ «Keith Awards 1827–1890». Earth and Environmental Science Transactions of the Royal Society of Edinburgh (Cambridge Journals Online) 36 (3): 767–770. January 1892. doi:10.1017/S0080456800037984. http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=8735503. Ανακτήθηκε στις 29 November 2014. 
  16. ↑ 16,0 16,1 Ivor Grattan-Guinness· Gérard Bornet (1997). George Boole: Selected manuscripts on logic and its philosophy. σελίδες xiv. Ανακτήθηκε στις 22 Μαΐου 2016. 
  17. ↑ «Dublin City Quick Search: Buildings of Ireland: National Inventory of Architectural Heritage». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 4 Νοεμβρίου 2016. Ανακτήθηκε στις 3 Νοεμβρίου 2016. 
  18. ↑ 18,0 18,1 Barker, Tommy (13 June 2015). «Have a look inside the home of UCC maths professor George Boole». Irish Examiner. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 3 July 2019. https://web.archive.org/web/20190703203707/https://www.irishexaminer.com/property/features/have-a-look-inside-the-home-of-ucc-maths-professor-george-boole-336830.html. Ανακτήθηκε στις 6 November 2015. 
  19. ↑ C., Bruno, Leonard (2003) [1999]. Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world . Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L. σελίδες 52. ISBN 0787638137. OCLC 41497065. 
  20. ↑ Burris, Stanley (2 Σεπτεμβρίου 2018). Zalta, Edward N., επιμ. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2 Σεπτεμβρίου 2019. Ανακτήθηκε στις 2 Σεπτεμβρίου 2019 – μέσω Stanford Encyclopedia of Philosophy. 
  21. ↑ «George Boole». Encyclopædia Britannica. Encyclopædia Britannica, inc.. 30 January 2017. https://www.britannica.com/biography/George-Boole. Ανακτήθηκε στις 7 December 2017. 
  22. ↑ «Death-His Life-- George Boole 200». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 7 Φεβρουαρίου 2020. Ανακτήθηκε στις 10 Φεβρουαρίου 2015. 
  23. ↑ Boole, George (February 1840). «Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order». Cambridge Mathematical Journal (8): 64–73. https://archive.org/details/cambridgeanddub09unkngoog/page/n75/mode/2up?view=theater. 
  24. ↑ Boole, George (1844). «On a General Method in Analysis». Philosophical Transactions of the Royal Society of London 134: 225-282. https://www.jstor.org/stable/108362. 
  25. ↑ 25,0 25,1 25,2 Andrei Nikolaevich Kolmogorov· Adolf Pavlovich Yushkevich, επιμ. (1998). Mathematics of the 19th Century: function theory according to Chebyshev, ordinary differential equations, calculus of variations, theory of finite differences. Ανακτήθηκε στις 10 Μαΐου 2016. 
  26. ↑ Jeremy Gray· Karen Hunger Parshall (2007). Episodes in the History of Modern Algebra (1800–1950). σελ. 66. Ανακτήθηκε στις 16 Μαΐου 2016. .
  27. ↑ George Boole (1847). The Mathematical Analysis of Logic, Being an Essay towards a Calculus of Deductive Reasoning. London, England: Macmillan, Barclay, & Macmillan. Ανακτήθηκε στις 11 Μαΐου 2016. 
  28. ↑ Boole, George (1859). A treatise on differential equations. 
  29. ↑ Boole, George (1860). A treatise on the calculus of finite differences. 
  30. ↑ Boole, George (1857). «On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals». Philosophical Transactions of the Royal Society of London 147: 745–803. doi:10.1098/rstl.1857.0037. 
  31. ↑ 31,0 31,1 Cima, Joseph A.· Matheson, Alec· Ross, William T. (2005). «The Cauchy transform». Quad domains and their applications. Oper. Theory Adv. Appl. 156. Basel: Birkhäuser. σελίδες 79–111. MR 2129737. 
  32. ↑ John Corcoran (2003). «Aristotle's Prior Analytics and Boole's Laws of Thought». History and Philosophy of Logic 24: 261–288. 
  33. ↑ Grattan-Guinness, I.. «Boole, George». Oxford Dictionary of National Biography (ηλεκτρονική έκδοση). Oxford University Press. doi:10.1093/ref:odnb/2868.  (Subscription or UK public library membership required.)
  34. ↑ 34,0 34,1 Witold Marciszewski, επιμ. (1981). «Dictionary of Logic as Applied in the Study of Language». Dictionary of Logic as Applied in the Study of Language, σσ. 194–5. 
  35. ↑ 35,0 35,1 Boole, George (1854). An Investigation of the Laws of Thought. London: Walton & Maberly. σελίδες 265–275. ISBN 9780790592428. 
  36. ↑ Zalta, Edward N., επιμ.. «The Algebra of Logic Tradition». Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας του Στάνφορντ. https://plato.stanford.edu/entries/algebra-logic-tradition/. 
  37. ↑ P. J. Brown (1982). Pascal from Basic. Addison-Wesley. σελ. 72. ISBN 0-201-13789-5. 
  38. ↑ «Boole Centre for Research in Informatics». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 16 Αυγούστου 2019. Ανακτήθηκε στις 18 Δεκεμβρίου 2021. 
  39. ↑ «XVI section 6». A treatise on probability. 4. σελ. 167. 
  40. ↑ «ZETETIC GLEANINGS». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 18 Ιουλίου 2011. Ανακτήθηκε στις 10 Μαρτίου 2009. 
  41. ↑ Shannon, Claude Elwood (1940). A symbolic analysis of relay and switching circuits (Διδακτορική διατριβή). Massachusetts Institute of Technology. 
  42. ↑ Emerson, Andrew (8 March 2001). «Claude Shannon». The Guardian (United Kingdom). Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 10 April 2019. https://web.archive.org/web/20190410141635/https://www.theguardian.com/science/2001/mar/08/obituaries.news. Ανακτήθηκε στις 14 December 2016. 
  43. ↑ «George Boole 200 – George Boole Bicentenary Celebrations». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 21 Σεπτεμβρίου 2014. 
  44. ↑ «Cork University Press». Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 8 Νοεμβρίου 2015. Ανακτήθηκε στις 6 Νοεμβρίου 2014. 
  45. ↑ 45,0 45,1 James Gasser (2000). A Boole Anthology: recent and classical studies in the logic of George Boole. σελ. 5. Ανακτήθηκε στις 10 Μαΐου 2016. 
  46. ↑ Boole, George (1851). The Claims of Science, especially as founded in its relations to human nature; a lecture. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 1 Φεβρουαρίου 2014. Ανακτήθηκε στις 4 Μαρτίου 2012. 
  47. ↑ Boole, George (1855). The Social Aspect of Intellectual Culture: an address delivered in the Cork Athenæum, May 29th, 1855 : at the soirée of the Cuvierian Society. George Purcell & Co. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 1 Φεβρουαρίου 2014. Ανακτήθηκε στις 4 Μαρτίου 2012. 
  48. ↑ International Association for Semiotic Studies· International Council for Philosophy and Humanistic Studies· International Social Science Council (1995). «A tale of two amateurs». Semiotica, Volume 105. Mouton. σελ. 56. MacHale's biography calls George Boole 'an agnostic deist'. Both Booles' classification of 'religious philosophies' as monistic, dualistic, and trinitarian left little doubt about their preference for 'the unity religion', whether Judaic or Unitarian. 
  49. ↑ International Association for Semiotic Studies· International Council for Philosophy and Humanistic Studies· International Social Science Council (1996). Semiotica, Volume 105. Mouton. σελ. 17. MacHale does not repress this or other evidence of the Boole's nineteenth-century beliefs and practices in the paranormal and in religious mysticism. He even concedes that George Boole's many distinguished contributions to logic and mathematics may have been motivated by his distinctive religious beliefs as an "agnostic deist" and by an unusual personal sensitivity to the sufferings of other people. 
  50. ↑ Boole, George (2002). Studies in Logic and Probability. Courier Dover Publications. σελίδες 201–202. 
  51. ↑ Jonardon Ganeri (2001). Indian Logic: a reader. Routledge. σελ. 7. ISBN 0-7007-1306-9. Ανακτήθηκε στις 19 Απριλίου 2016. 
  52. ↑ 52,0 52,1 52,2 Boole, Mary Everest (1931). «Indian Thought and Western Science in the Nineteenth Century». Στο: E. M. Cobham· E. S. Dummer, επιμ. Boole, Mary Everest Collected Works. London: Daniel. σελίδες 947–967. 
  53. ↑ Kak, S. (2018) George Boole’s Laws of Thought and Indian logic. Current Science, vol. 114, 2570–2573
  54. ↑ «Family and Genealogy – His Life George Boole 200». Georgeboole.com. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 28 Αυγούστου 2017. Ανακτήθηκε στις 7 Μαρτίου 2016. 
Ανακτήθηκε από "https://el.wiki.x.io/w/index.php?title=Τζορτζ_Μπουλ&oldid=10820692"