Συμπληρωματικές γωνίες

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές αν το άθροισμα τους μας δίνει μία ορθή γωνία (ή αντίστοιχα $90^{\circ }$ ή ${\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$). Κάθε μία από τις δύο λέγεται συμπληρωματική της άλλης.

Δύο συμπληρωματικές γωνίες $\varphi$ και $\theta$.

Παραδείγματα

• Οι γωνίες $\varphi =30^{\circ }$ και $\theta =60^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi =75^{\circ }$ και $\theta =15^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi =0^{\circ }$ και $\theta =90^{\circ }$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta =90^{\circ }$.
• Οι γωνίες $\varphi ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {\pi }{4}}{\mbox{ rad}}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$.
• Οι γωνίες $\varphi ={\tfrac {\pi }{5}}{\mbox{ rad}}$ και $\theta ={\tfrac {3\pi }{10}}{\mbox{ rad}}$ είναι συμπληρωματικές, καθώς $\varphi +\theta ={\tfrac {\pi }{2}}{\mbox{ rad}}$.

Ιδιότητες

Οι δύο μη-ορθές γωνίες $\varphi$ και $\theta$ σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι συμπληρωματικές.

Για οποιεσδήποτε δύο συμπληρωματικές γωνίες $\varphi$ και $\theta$ ισχύει ότι:

• Το ημίτονο της μίας ισούται με το συνημίτονο της άλλης. Δηλαδή, $\cos \varphi =\sin \theta$ και $\cos \theta =\sin \varphi$.
• Η εφαπτομένη της μίας ισούται με την συνεφαπτομένη της άλλης. Δηλαδή, $\tan \varphi =\cot \theta$ και $\tan \theta =\cot \varphi$ (όταν καμία από τις δύο δεν είναι $0^{\circ }$).

Δείτε επίσης

• Παραπληρωματικές γωνίες