Μπάλα (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά, μια μπάλα ή σφαίρα^[1], με συμβολισμο Β(c; r), είναι το σύνολο των σημείων που απέχουν το πολύ απόσταση r (ακτινα) απο το σημείο c (κέντρο). Μπορεί να είναι μια κλειστή μπάλα (συμπεριλαμβανομένων των οριακών σημείων, που η απόσταση τους απο το c είναι ίση με r) ή μια ανοιχτή μπάλα (εξαιρουμένων αυτών).^[2]

Αυτές οι έννοιες ορίζονται όχι μόνο στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο αλλά και για τις κατώτερες και υψηλότερες διαστάσεις και για τους μετρικούς χώρους εν γένει. Έτσι, για παράδειγμα, όσον αφορά τους Ευκλείδειους χώρους, μια μπάλα στην μια διάσταση είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα. Αντιστοιχα, στις δύο διαστάσεις είναι ένας δίσκος, δηλαδή το εσωτερικό ενος κύκλου. Και όμοια, στις τρεις διαστάσεις , μια μπάλα θεωρείται ότι είναι το σύνολο των σημείων που ανήκουν στο εσωτερικό μιας σφαίρας.

Γενικά σε μετρικούς χώρους

Έστω $(M, d)$ ένας μετρικός χώρος, δηλαδή ένα σύνολο $M$ με μια μετρική (συνάρτηση απόστασης) $d$ . Η ανοικτή (μετρική) μπάλα με ακτίνα $r > 0$ με κέντρο ένα σημείο $p$ στο $M$ , συνήθως συμβολίζεται με $B r (p)$ ή $B (p; r)$ , ορίζεται ως

B_{r}(p)=\{x\in M\mid d(x,p)<r\}

Παραπομπές

↑ «English-Greek Dictionary of Mathematical Terms - University of Cyprus».
↑ Sūgakkai, Nihon (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. ISBN 978-0-262-59020-4.

[1] «English-Greek Dictionary of Mathematical Terms - University of Cyprus».

[2] Sūgakkai, Nihon (1993). Encyclopedic Dictionary of Mathematics. MIT Press. ISBN 978-0-262-59020-4.

[1]

[2]