Λογική άρνηση

Στη μαθηματική λογική, λογική άρνηση είναι ο λογικός τελεστής που δίνει αποτέλεσμα αληθές όταν ο όρος στον οποίο ενεργεί είναι ψευδής, και ψευδές όταν ο όρος είναι αληθής. Με απλά λόγια αντιστρέφει την αρνητική τιμή της εισόδου.

Για τη λογική άρνηση χρησιμοποιούνται τα σύμβολα NOT (από την αγγλική λέξη not για το όχι), $\lnot$ και $!$ .^[1]^:147-148^[2]^:21^[3]^:9^[4]^:16^[5]^:154

Πίνακας αλήθειας

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας αλήθειας για την πρόταση $\neg p$ :


$p$	$\lnot p$
0	1
1	0

όπου 0 είναι ψευδής και 1 είναι αληθής τιμή.

Ιδιότητες

(Διπλή άρνηση) Για κάθε $x$ , ισχύει ότι $\neg \neg x=x$ .

Απόδειξη

Προκύπτει από τον πίνακα αληθείας.

{

(Τύποι Ντε Μόργκαν) Για κάθε $x$ και $y$ , ισχύει ότι

\neg (x\vee y)=\neg x\wedge \neg y

,

και

\neg (x\wedge y)=\neg x\vee \neg y

.

Δείτε επίσης

Παραπομπές

↑ Hayes, John P. (1993). Introduction to Digital Logic Design. Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-15461-7.
↑ Harris, David Money (2013). Digital design and computer architecture (2η έκδοση). Waltham, MA: Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-394424-5.
↑ Κολέτσος, Γεώργιος. «Εισαγωγή - Η Λογική των Προτάσεων» (PDF). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2022.
↑ Κολέτσος, Γ. (2015). Μαθηματική λογική. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. doi:10.57713/kallipos-785. ISBN 978-960-603-311-7.
↑ Ζάχος, Ε.· Παγουρτζής, Α.· Σούλιου, Θ. (2015). «Μαθηματική Λογική». Θεμελίωση επιστήμης υπολογιστών. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις.

[H93-1] Hayes, John P. (1993). Introduction to Digital Logic Design. Addison-Wesley Publishing Company. ISBN 0-201-15461-7.

[2] Harris, David Money (2013). Digital design and computer architecture (2η έκδοση). Waltham, MA: Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-394424-5.

[3] Κολέτσος, Γεώργιος. «Εισαγωγή - Η Λογική των Προτάσεων» (PDF). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο (PDF) στις 3 Σεπτεμβρίου 2022. Ανακτήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2022.

[4] Κολέτσος, Γ. (2015). Μαθηματική λογική. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. doi:10.57713/kallipos-785. ISBN 978-960-603-311-7.

[5] Ζάχος, Ε.· Παγουρτζής, Α.· Σούλιου, Θ. (2015). «Μαθηματική Λογική». Θεμελίωση επιστήμης υπολογιστών. Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]