Μια συνοπτική παρουσίαση για το πώς γράφουμε μαθηματικούς τύπους στην Βικιπαίδεια θα βρείτε στην σελίδα Βοήθεια:Μαθηματικοί τύποι TeX .
Από τον Ιανουάριο του 2003 υπάρχει η δυνατότητα απεικόνισης μαθηματικών τύπων μέσω TeX-Markup. Παράγεται είτε εικόνα-PNG είτε απλός κώδικας HTML, αναλόγως με την πολυπλοκότητα της μαθηματικής έκφρασης. Στις προτιμήσεις χρήστη πρέπει να επιλεχθεί στον στηλοθέτη (tab) TeX PNG ή HTML. Εφόσον αυτό μελλοντικά υποστηρίζεται από τους φυλλομετρητές θα υπάρχει η δυνατότητα παραγωγής enhanced HTML ή ακόμα και μια γλώσσα XML για μαθηματικές εκφράσεις: η MathML
Οι τύποι περικλείονται σε <math>-ετικέτες π. χ.: <math>3\vec x+3</math> δίνει:
3
x
→
+
3
{\displaystyle 3{\vec {x}}+3}
Αλλαγές σειράς εντός των math-ετικετών μπορεί να είναι εύχρηστες για την διακριτότητα του κείμενου κατά την συγγραφή δεν εμφανίζονται όμως στην παράγωγη εικόνα. Μέσω ειδικών TeX-συμβόλων (βλ.κάτωθι) είναι δυνατή η αλλαγή σειράς και σε αυτήν την περίπτωση.
Εντός ενός τομέα math επιτρέπεται μόνον η χρήση χαρακτήρων από την κώδικα αναπαράστασης ASCII, όχι όμως Βικισύνταξη όπως text. Εντός του \mbox είναι εμφανίσιμα και κείμενα με ειδικούς χαρακτήρες και με κενά. Η χρήση ειδικών χαρακτήρων μέσω ονοματισμένων οντοτήτων (αγγλ. named enities) ή σε αριθμητική Unicode-σημειογραφία δεν είναι δυνατή.
Καλό είναι οι μαθηματικοί τύποι να πλαισιώνονται πάντοτε από επεξηγηματικό κείμενο. Αυτό συνεισφέρει στην κατανόηση, διότι στην βιβλιογραφία συχνά χρησιμοποιούνται διαφορετικά σύμβολα για στην πραγματικότητα ταυτόσημες διατυπώσεις.
Οι παράμετροι στο TeX περικλείονται με αγκύλη {} π. χ.
Σύνταξη
Εμφάνιση
x^{a+b}
x
a
+
b
{\displaystyle x^{a+b}}
\overline{AB}
A
B
¯
{\displaystyle {\overline {AB}}}
\frac{x+y}{xy}
x
+
y
x
y
{\displaystyle {\frac {x+y}{xy}}}
Εξαίρεση αποτελεί η ενδεχόμενη παράμετρος \xrightarrow ή \sqrt):
A \xrightarrow[\kappa \acute {\alpha} \tau \omega]{ \acute {\alpha} \nu \omega} B
A
→
κ
α
´
τ
ω
α
´
ν
ω
B
{\displaystyle A{\xrightarrow[{\kappa {\acute {\alpha }}\tau \omega }]{{\acute {\alpha }}\nu \omega }}B}
Άλλη εξαίρεση αποτελούν τμήματα που εισάγονται με \begin και λήγουν με \end π. χ:
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} για
(
x
y
z
v
)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}}
Όταν μια παράμετρος αποτελείται μόνον από ένα ψηφίο οι αγκύλες μπορούν να παραλειφθούν:
Σύνταξη
Εμφάνιση
x^a
x
a
{\displaystyle x^{a}}
\overline A
A
¯
{\displaystyle {\overline {A}}}
\frac{x+y}2
x
+
y
2
{\displaystyle {\frac {x+y}{2}}}
\frac 12 ή και \frac 1 2
1
2
{\displaystyle {\frac {1}{2}}}
Επίσης μπορούν να παραλειφθούν εφόσον η παράμετρος αποτελείται από μία εντολή:
Σύνταξη
Εμφάνιση
x_\text{max}
x
max
{\displaystyle x_{\text{max}}}
Το κόμμα στο LaTeX είναι προκαθορισμένο ως σημείο απαρίθμησης. Για να εκληφθεί ως δεκαδική υποδιαστολή εισάγεται σε μεγάλες παρενθέσεις.
αριθμός με κόμμα (ορθά)
3{,}14
3
,
14
{\displaystyle 3{,}14\,}
αριθμός με κόμμα (λανθασμένα)
3,14
3
,
14
{\displaystyle 3,14\,}
Ένας μαθηματικός χαρακτήρας ή ένας σύντομος τύπος ενσωματώνεται απευθείας στο ρέον κείμενο. Στην έκφραση
f
∈
C
(
D
)
{\displaystyle f\in C(D)}
Κλάσματος
a
b
{\displaystyle {\frac {a}{b}}}
Συμβόλου ολοκληρώματος
∫
{\displaystyle \int }
Συμβόλου αθροίσματος
∑
{\displaystyle \sum }
προφανώς το πρόβλημα είναι το μεγάλο ύψος των συμβόλων αυτών. Αυτό διορθώνεται με την εντολή \textstyle. Η εντολή μπορεί να αναγραφεί στην έναρξη των περικειμένων math και τα μεγάλα σύμβολα εμφανίζονται μικρότερα ή διαφορετικά π. χ.
:<math>\textstyle \int_a^b</math>εμφανίζεται ως
∫
a
b
{\displaystyle \textstyle \int _{a}^{b}}
<math>\textstyle \frac{a}{b}</math> να γραφεί εναλλακτικά και <math>\tfrac{a}{b}</math>. Και στις δύο περιπτώσεις λαμβάνουμε
a
b
{\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}
Στην μαθηματική συγγραφή οι εκτενείς τύποι συνηθίζεται να βρίσκονται σε εσοχή. Αυτό επιτυγχάνεται με τοποθέτηση σε νέα σειρά και πρόθεση μιας άνω-κάτω τελείας π. χ.
:<math>x=f(y^2+2).</math>
εμφανίζεται ως:
x
=
f
(
y
2
+
2
)
.
{\displaystyle x=f(y^{2}+2).}
Για εσέχοντες τύπους σε απαριθμήσεις με * ή #, συνιστάται η εξής κατασκευή:
* Κείμενο μετά το πρώτο σύμβολο απαρίθμησης, που ακολουθείται από εσέχων τύπο<br /><math style="margin-left:2em">
x=f(y^3-5)
</math><br />μπορούν να ακολουθούν κι άλλες πληροφορίες.
* Κείμενο μετά το δεύτερο σύμβολο απαρίθμησης.
Το αποτέλεσμα είναι
Κείμενο μετά το πρώτο σύμβολο απαρίθμησης, που ακολουθείται από από εσέχων τύπο
x
=
f
(
y
3
−
5
)
{\displaystyle x=f(y^{3}-5)}
Κείμενο μετά το δεύτερο σύμβολο απαρίθμησης. Επειδή εσέχοντες τύποι συχνά αποδίδονται ως εικόνα, τα σημεία στίξης είναι καλό να βρίσκονται εντός των <math>-ετικετών, ενώ στο ρέον κείμενο εκτός.
Σε επικεφαλίδες θα πρέπει να αποφεύγεται η χρήση TeX, διότι είναι αδύνατη η εμφάνιση στα περιεχόμενα. Εφόσον είναι αδύνατη η αποφυγή, να επιχειρηθεί πρώτα η παρουσίαση μέσω HTML style. Για παράδειγμα η έκφραση
L
2
(
[
a
,
b
]
)
{\displaystyle L^{2}([a,b])}
<math>L^2([a,b])</math>) θα μπορούσε να γραφεί ως L 2 ([a ,b ]) (''L''<sup>2</sup>([''a'',''b''])). Στο ρέον κείμενο δεν είναι επιθυμητός αυτός ο τρόπος.
Για την εξαναγκαστική παραγωγή PNG αναγράφεται \!\, οπουδήποτε εντός του τύπου. Πρόκειται περί ενός αρνητικού λεπτού κενού (thin space), ακολουθουμένου από ένα θετικό λεπτό κενό. Τα δύο κενά αλληλοακυρώνονται οπότε δεν προκύπτουν ανεπιθύμητα διαστήματα. Για την εμφάνιση ως PNG και στους χρήστες που έχουν επιλέξει στις προτιμήσεις «Αν είναι δυνατό HTML αλλιώς PNG» είναι απαραίτητο το \!\, να μην βρίσκεται στην αρχή ή το τέλος του τύπου, διότι εκεί αγνοούνται τα whitespaces.
Η εξαναγκαστική παραγωγή PNG συνιστάται μόνον σε περιπτώσεις που θα επακολουθούσε απώλεια πληροφοριών, π. χ. στην παράγωγο της συνάρτησης
f
{\displaystyle f}
f
′
{\displaystyle f'}
HTML
PNG
f'
f
′
{\displaystyle f\,\!'}
Σύνταξη
Εμφάνιση
<math>f'</math>
f
′
{\displaystyle f'}
<math>f\!\,'</math>
f
′
{\displaystyle f\!\,'}
<math>f^\prime</math>
f
′
{\displaystyle f^{\prime }}
To TeX επιτρέπει μόνον την χρήση χαρακτήρων ASCII.
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
προκαθορισμένο
abcABC123\Omega\omega
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle abcABC123\Omega \omega }
κείμενο, λέξεις και τμήμα λέξης
Γράμματα που δεν αναπαραστούν μεταβλητή τίθενται σε \text{...} (απαρχαιωμένο: {\rm ...}) ώστε να έχουν το σωστό μέγεθος: U_\text{σύνολο}
U
σύνολο
,
cos
x
=
1
,
wenn
x
=
0
{\displaystyle U_{\text{σύνολο}},\ \cos x=1,{\text{wenn }}x=0}
ορθά (roman)
\mathrm{abcABC123\Omega\omega\ddot a}\mathrm{abcABC123\Omega\omega\,}{\rm abcABC123\Omega\omega}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
a
¨
{\displaystyle \mathrm {abcABC123\Omega \omega {\ddot {a}}} }
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle \mathrm {abcABC123\Omega \omega \,} }
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle {\rm {abcABC123\Omega \omega }}}
έντονα (boldface) και ορθά
\mathbf{abcABC123\Omega\omega}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle \mathbf {abcABC123\Omega \omega } }
έντονα
\boldsymbol{abcABC123\Omega\omega}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle {\boldsymbol {abcABC123\Omega \omega }}}
πλάγια(italic)
\mathit{abcABC123\Omega\omega}\mathit{abcABC123\Omega\omega\,}{\it abcABC123\Omega\omega}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle {\mathit {abcABC123\Omega \omega }}}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle {\mathit {abcABC123\Omega \omega \,}}}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle {\it {abcABC123\Omega \omega }}}
χωρίς ακρέμονες (sans serif)
\mathsf{abcABC123\Omega\omega}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle {\mathsf {abcABC123\Omega \omega }}}
Courier
\mathtt{abcABC123\Omega\omega}
a
b
c
A
B
C
123
Ω
ω
{\displaystyle {\mathtt {abcABC123\Omega \omega }}}
Fraktur
\mathfrak{abcABC123}
a
b
c
A
B
C
123
{\displaystyle {\mathfrak {abcABC123}}}
όλοι οι χαρακτήρες:
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
{\displaystyle {\mathfrak {a\,b\,c\,d\,e\,f\,g\,h\,i\,j\,k\,l\,m\,n\,o\,p\,q\,r\,s\,t\,u\,v\,w\,x\,y\,z}}}
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
{\displaystyle {\mathfrak {A\,B\,C\,D\,E\,F\,G\,H\,I\,J\,K\,L\,M\,N\,O\,P\,Q\,R}}}
S
T
U
V
W
X
Y
Z
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
{\displaystyle {\mathfrak {S\,T\,U\,V\,W\,X\,Y\,Z\,0\,1\,2\,3\,4\,5\,6\,7\,8\,9}}}
καλλιγραφικά σύμβολα
\mathcal ?? = κεφαλαία
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
{\displaystyle {\mathcal {A\,B\,C\,D\,E\,F\,G\,H\,I\,J\,K\,L\,M}}}
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
{\displaystyle {\mathcal {N\,O\,P\,Q\,R\,S\,T\,U\,V\,W\,X\,Y\,Z}}}
σύνολα αριθμών και διάφοροι ειδικοί χαρακτήρες
\mathbb ?? = κεφαλαίασυπληρωματικά διάφορες συντομεύσεις: \C \N \Q \R \Z
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
{\displaystyle \mathbb {A\,B\,C\,D\,E\,F\,G\,H\,I\,J\,K\,L\,M} }
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
{\displaystyle \mathbb {N\,O\,P\,Q\,R\,S\,T\,U\,V\,W\,X\,Y\,Z} }
\Bbbk
k
{\displaystyle \Bbbk }
φανταστικό και πραγματικό μέρος
\Im \Re\operatorname{Im} \operatorname{Re}
ℑ
ℜ
{\displaystyle \Im \Re }
Im
Re
{\displaystyle \operatorname {Im} \operatorname {Re} }
εβραϊκά:
\daleth \gimel \beth \aleph
ℸ
ℷ
ℶ
ℵ
{\displaystyle \daleth \gimel \beth \aleph }
ονόματα συναρτήσεων
\sin (x+y), \sin x\operatorname{arsinh} x
sin
{\displaystyle \sin }
log
{\displaystyle \log }
exp
{\displaystyle \exp }
sin
(
x
+
y
)
{\displaystyle \sin(x+y)}
sin
x
{\displaystyle \sin x}
arsinh
x
{\displaystyle \operatorname {arsinh} x}
Σύνταξη (μικρά γράμματα)
Εμφάνιση (html/tex)
Σύνταξη (κεφαλαία)
Εμφάνιση (html/tex)
\alpha
α
{\displaystyle \alpha }
α
{\displaystyle \alpha \,}
\Alpha
A
{\displaystyle \mathrm {A} }
A
{\displaystyle \mathrm {A} \,}
\beta
β
{\displaystyle \beta }
β
{\displaystyle \beta \,}
\Beta
B
{\displaystyle \mathrm {B} }
B
{\displaystyle \mathrm {B} \,}
\gamma
γ
{\displaystyle \gamma }
γ
{\displaystyle \gamma \,}
\Gamma
Γ
{\displaystyle \Gamma }
Γ
{\displaystyle \Gamma \,}
\delta
δ
{\displaystyle \delta }
δ
{\displaystyle \delta \,}
\Delta
Δ
{\displaystyle \Delta }
Δ
{\displaystyle \Delta \,}
\epsilon\varepsilon
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
ϵ
{\displaystyle \epsilon \,}
ε
{\displaystyle \varepsilon }
ε
{\displaystyle \varepsilon \,}
\Epsilon
E
{\displaystyle \mathrm {E} }
E
{\displaystyle \mathrm {E} \,}
\zeta
ζ
{\displaystyle \zeta }
ζ
{\displaystyle \zeta \,}
\Zeta
Z
{\displaystyle \mathrm {Z} }
Z
{\displaystyle \mathrm {Z} \,}
\eta
η
{\displaystyle \eta }
η
{\displaystyle \eta \,}
\Eta
H
{\displaystyle \mathrm {H} }
H
{\displaystyle \mathrm {H} \,}
\theta\vartheta
θ
{\displaystyle \theta }
θ
{\displaystyle \theta \,}
ϑ
{\displaystyle \vartheta }
ϑ
{\displaystyle \vartheta \,}
\Theta
Θ
{\displaystyle \Theta }
Θ
{\displaystyle \Theta \,}
\iota
ι
{\displaystyle \iota }
ι
{\displaystyle \iota \,}
\Iota
I
{\displaystyle \mathrm {I} }
I
{\displaystyle \mathrm {I} \,}
\kappa\varkappa
κ
{\displaystyle \kappa }
κ
{\displaystyle \kappa \,}
ϰ
{\displaystyle \varkappa }
ϰ
{\displaystyle \varkappa \,}
\Kappa
K
{\displaystyle \mathrm {K} }
K
{\displaystyle \mathrm {K} \,}
\lambda
λ
{\displaystyle \lambda }
λ
{\displaystyle \lambda \,}
\Lambda
Λ
{\displaystyle \Lambda }
Λ
{\displaystyle \Lambda \,}
\mu
μ
{\displaystyle \mu }
μ
{\displaystyle \mu \,}
\Mu
M
{\displaystyle \mathrm {M} }
M
{\displaystyle \mathrm {M} \,}
\nu
ν
{\displaystyle \nu }
ν
{\displaystyle \nu \,}
\Nu
N
{\displaystyle \mathrm {N} }
N
{\displaystyle \mathrm {N} \,}
\xi
ξ
{\displaystyle \xi }
ξ
{\displaystyle \xi \,}
\Xi
Ξ
{\displaystyle \Xi }
Ξ
{\displaystyle \Xi \,}
\omicron
o
{\displaystyle \mathrm {o} }
o
{\displaystyle \mathrm {o} \,}
\Omicron
O
{\displaystyle \mathrm {O} }
O
{\displaystyle \mathrm {O} \,}
\pi\varpi
π
{\displaystyle \pi }
π
{\displaystyle \pi \,}
ϖ
{\displaystyle \varpi }
ϖ
{\displaystyle \varpi \,}
\Pi
Π
{\displaystyle \Pi }
Π
{\displaystyle \Pi \,}
\rho\varrho
ρ
{\displaystyle \rho }
ρ
{\displaystyle \rho \,}
ϱ
{\displaystyle \varrho }
ϱ
{\displaystyle \varrho \,}
\Rho
P
{\displaystyle \mathrm {P} }
P
{\displaystyle \mathrm {P} \,}
\sigma\varsigma
σ
{\displaystyle \sigma }
σ
{\displaystyle \sigma \,}
ς
{\displaystyle \varsigma }
ς
{\displaystyle \varsigma \,}
\Sigma
Σ
{\displaystyle \Sigma }
Σ
{\displaystyle \Sigma \,}
\tau
τ
{\displaystyle \tau }
τ
{\displaystyle \tau \,}
\Tau
T
{\displaystyle \mathrm {T} }
T
{\displaystyle \mathrm {T} \,}
\upsilon
υ
{\displaystyle \upsilon }
υ
{\displaystyle \upsilon \,}
\Upsilon
Υ
{\displaystyle \Upsilon }
Υ
{\displaystyle \Upsilon \,}
\phi\varphi
ϕ
{\displaystyle \phi }
ϕ
{\displaystyle \phi \,}
φ
{\displaystyle \varphi }
φ
{\displaystyle \varphi \,}
\Phi
Φ
{\displaystyle \Phi }
Φ
{\displaystyle \Phi \,}
\chi
χ
{\displaystyle \chi }
χ
{\displaystyle \chi \,}
\Chi
X
{\displaystyle \mathrm {X} }
X
{\displaystyle \mathrm {X} \,}
\psi
ψ
{\displaystyle \psi }
ψ
{\displaystyle \psi \,}
\Psi
Ψ
{\displaystyle \Psi }
Ψ
{\displaystyle \Psi \,}
\omega
ω
{\displaystyle \omega }
ω
{\displaystyle \omega \,}
\Omega
Ω
{\displaystyle \Omega }
Ω
{\displaystyle \Omega \,}
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
παράγωγοι
\nabla, \partial, \mathrm dx ή dx, \dot x, \ddot x
∇
,
∂
,
d
x
{\displaystyle \nabla ,\partial ,\mathrm {d} x}
d
x
,
x
˙
,
x
¨
{\displaystyle dx,{\dot {x}},{\ddot {x}}}
μοίρες
360^\circ
360
∘
{\displaystyle 360^{\circ }}
μοίρες στον παρονομαστή (δύσμορφο)
\frac{\pi}{180^\circ} = 1
π
180
∘
=
1
{\displaystyle {\frac {\pi }{180^{\circ }}}=1}
μοίρες στον παρονομαστή (εύμορφο)
\frac{\pi}{\displaystyle 180^\circ} = 1
π
180
∘
=
1
{\displaystyle {\frac {\pi }{\displaystyle 180^{\circ }}}=1}
λεπτά μοίρας
10^\prime
10
′
{\displaystyle 10^{\prime }}
δευτερόλεπτα μοίρας
3^{\prime\prime}
3
′
′
{\displaystyle 3^{\prime \prime }}
βαθμοί Κελσίου
100\,^{\circ}\mathrm{C}
100
∘
C
{\displaystyle 100\,^{\circ }\mathrm {C} }
διάμετρος, μέση τιμή
\varnothing
∅
{\displaystyle \varnothing }
κενό σύνολο
\emptyset
∅
{\displaystyle \emptyset }
λοιπά (επιλογή)
\&
&
{\displaystyle \&}
\angle \measuredangle \sphericalangle
∠
∡
∢
{\displaystyle \angle \measuredangle \sphericalangle }
\backslash \diagdown \diagup
∖
╲
╱
{\displaystyle \backslash \diagdown \diagup }
\empty \infty
∅
∞
{\displaystyle \emptyset \infty }
\prime \backprime \# \surd \hbar \imath \jmath \wp \ell \mho
′
‵
#
√
ℏ
ı
ȷ
℘
ℓ
℧
{\displaystyle \prime \ \backprime \ \#\ \surd \ \hbar \ \imath \ \jmath \ \wp \ \ell \ \mho }
\bot \top \Box \blacksquare \Diamond \lozenge \blacklozenge \triangle \blacktriangle \blacktriangledown \bigstar
⊥
⊤
◻
◼
◊
◊
⧫
△
▴
▾
★
{\displaystyle \bot \top \Box \blacksquare \Diamond \lozenge \blacklozenge \triangle \blacktriangle \blacktriangledown \bigstar }
\clubsuit \heartsuit \spadesuit \diamondsuit
♣
♡
♠
♢
{\displaystyle \clubsuit \heartsuit \spadesuit \diamondsuit }
\circledS
Ⓢ
{\displaystyle \circledS }
\flat, \natural, \sharp
♭
,
♮
,
♯
{\displaystyle \flat ,\natural ,\sharp }
Σημείωση : Μην χρησιμοποιείτε την κάτωθι μέθοδο \mathcal{μικρό γράμμα ή αριθμός }.
Δυαδική τελεστές
Σύνταξη
Εμφάνιση
\amalg
⨿
{\displaystyle \amalg }
\setminus
∖
{\displaystyle \setminus }
\pm \mp
±
∓
{\displaystyle \pm \;\mp }
\ast \star
∗
⋆
{\displaystyle \ast \;\star }
\centerdot \cdot \bullet
⋅
⋅
∙
{\displaystyle \centerdot \;\cdot \;\bullet }
\circ \bigcirc
∘
◯
{\displaystyle \circ \;\bigcirc }
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
⊙
⊝
⊛
⊚
{\displaystyle \odot \;\circleddash \;\circledast \;\circledcirc }
\oplus \otimes \ominus \oslash
⊕
⊗
⊖
⊘
{\displaystyle \oplus \;\otimes \;\ominus \;\oslash }
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
⊞
⊠
⊟
⊡
{\displaystyle \boxplus \;\boxtimes \;\boxminus \;\boxdot }
\sqcap και \sqcup
⊓
⊔
{\displaystyle \sqcap \;\sqcup }
\cap
∩
{\displaystyle \cap }
\cup \uplus
∪
⊎
{\displaystyle \cup \;\uplus }
\Cap \Cup
⋒
⋓
{\displaystyle \Cap \;\Cup }
\doublecap \doublecup
⋒
⋓
{\displaystyle \Cap \;\Cup }
\dagger \ddagger
†
‡
{\displaystyle \dagger \;\ddagger }
\times \div \divideontimes
×
÷
⋇
{\displaystyle \times \div \divideontimes }
\ltimes \rtimes
⋉
⋊
{\displaystyle \ltimes \;\rtimes }
\leftthreetimes \rightthreetimes
⋋
⋌
{\displaystyle \leftthreetimes \;\rightthreetimes }
\vartriangle \triangledown
△
▽
{\displaystyle \vartriangle \;\triangledown }
\triangle \mathcal 5
△
5
{\displaystyle \triangle \;{\mathcal {5}}}
\bigtriangleup \bigtriangledown
△
▽
{\displaystyle \bigtriangleup \;\bigtriangledown }
\triangleright \triangleleft
▹
◃
{\displaystyle \triangleright \;\triangleleft }
\diamond
⋄
{\displaystyle \diamond }
\bowtie
⋈
{\displaystyle \bowtie }
\vee, \lor \wedge, \land
∨
∨
∧
∧
{\displaystyle \vee \;\lor \;\wedge \;\land }
\veebar \barwedge
⊻
⊼
{\displaystyle \veebar \;\barwedge }
\doublebarwedge
⩞
{\displaystyle \doublebarwedge }
\curlywedge \curlyvee
⋏
⋎
{\displaystyle \curlywedge \;\curlyvee }
\wr
≀
{\displaystyle \wr }
\intercal
⊺
{\displaystyle \intercal }
\dotplus
∔
{\displaystyle \dotplus }
Δυαδικές σχέσεις
Σύνταξη
Εμφάνιση
\propto \varpropto
∝
∝
{\displaystyle \propto \;\varpropto }
\shortmid \mid
∣
∣
{\displaystyle \shortmid \;\mid }
\between
≬
{\displaystyle \between }
\pitchfork
⋔
{\displaystyle \pitchfork }
\therefore \because
∴
∵
{\displaystyle \therefore \;\because }
\frown \smile
⌢⌣
{\displaystyle \frown \smile }
\| \parallel \shortparallel
‖
∥
∥
{\displaystyle \|\;\parallel \;\shortparallel }
\in \ni
∈∋
{\displaystyle \in \ni }
\perp
⊥
{\displaystyle \perp }
\backepsilon
∍
{\displaystyle \backepsilon }
Δυαδικές σχέσεις
Σύνταξη
Εμφάνιση
\cong
≅
{\displaystyle \cong }
\equiv
≡
{\displaystyle \equiv }
\sim \thicksim \backsim
∼
∼
∽
{\displaystyle \sim \;\thicksim \;\backsim }
\simeq \backsimeq
≃
⋍
{\displaystyle \simeq \;\backsimeq }
\eqsim
≂
{\displaystyle \eqsim }
\approx \thickapprox
≈
≈
{\displaystyle \approx \;\thickapprox }
\approxeq
≊
{\displaystyle \approxeq }
\bumpeq
≏
{\displaystyle \bumpeq }
\Bumpeq
≎
{\displaystyle \Bumpeq }
\doteq
≐
{\displaystyle \doteq }
\doteqdot \Doteq
≑
≑
{\displaystyle \doteqdot \;\doteqdot }
\risingdotseq \fallingdotseq
≓
≒
{\displaystyle \risingdotseq \;\fallingdotseq }
\eqcirc
≖
{\displaystyle \eqcirc }
\circeq
≗
{\displaystyle \circeq }
\triangleq
≜
{\displaystyle \triangleq }
σύμβολο «αντιστοιχεί»: \mathrel{\widehat{=}}
=
^
{\displaystyle {\mathrel {\widehat {=}}}}
< >
<
>
{\displaystyle <\;>}
\ll \gg
≪
≫
{\displaystyle \ll \;\gg }
\lll \ggg \gggtr
⋘
⋙
⋙
{\displaystyle \lll \;\ggg \;\ggg }
\le ή \leq, \ge ή \geq
≤≥
{\displaystyle \leq \geq }
\leqq \geqq
≦≧
{\displaystyle \leqq \geqq }
\leqslant \geqslant
⩽⩾
{\displaystyle \leqslant \geqslant }
\eqslantless \eqslantgtr
⪕⪖
{\displaystyle \eqslantless \eqslantgtr }
\lesssim \gtrsim
≲≳
{\displaystyle \lesssim \gtrsim }
\lessapprox \gtrapprox
⪅⪆
{\displaystyle \lessapprox \gtrapprox }
\lessdot \gtrdot
⋖⋗
{\displaystyle \lessdot \gtrdot }
\lessgtr \gtrless
≶≷
{\displaystyle \lessgtr \gtrless }
\lesseqgtr \gtreqless
⋚⋛
{\displaystyle \lesseqgtr \gtreqless }
\lesseqqgtr \gtreqqless
⪋⪌
{\displaystyle \lesseqqgtr \gtreqqless }
\sqsubseteq και \sqsupseteq
⊑
⊒
{\displaystyle \sqsubseteq \;\sqsupseteq }
\subset \supset
⊂
⊃
{\displaystyle \subset \;\supset }
\subseteq \supseteq
⊆
⊇
{\displaystyle \subseteq \;\supseteq }
\subseteqq \supseteqq
⫅
⫆
{\displaystyle \subseteqq \;\supseteqq }
\Subset \Supset
⋐
⋑
{\displaystyle \Subset \;\Supset }
\prec \succ
≺
≻
{\displaystyle \prec \;\succ }
\preccurlyeq \succcurlyeq
≼
≽
{\displaystyle \preccurlyeq \;\succcurlyeq }
\curlyeqprec \curlyeqsucc
⋞
⋟
{\displaystyle \curlyeqprec \;\curlyeqsucc }
\preceq \succeq
⪯
⪰
{\displaystyle \preceq \;\succeq }
\precsim \succsim
≾
≿
{\displaystyle \precsim \;\succsim }
\precapprox \succapprox
⪷
⪸
{\displaystyle \precapprox \;\succapprox }
\asymp
≍
{\displaystyle \asymp }
\vdash \dashv
⊢
⊣
{\displaystyle \vdash \;\dashv }
\models
⊨
{\displaystyle \models }
\Vvdash
⊪
{\displaystyle \Vvdash }
\vartriangleleft \vartriangleright
⊲
⊳
{\displaystyle \vartriangleleft \;\vartriangleright }
\blacktriangleleft \blacktriangleright
◂
▸
{\displaystyle \blacktriangleleft \;\blacktriangleright }
Δυαδικές σχέσεις (αρνήσεις)
Σύνταξη
Εμφάνιση
\neg
¬
{\displaystyle \neg }
\not< \not> \ngtr
≮
≯
≯
{\displaystyle \not <\;\not >\;\ngtr }
\not=, \neq, \ne
≠
{\displaystyle \not =}
\nsim
≁
{\displaystyle \nsim }
\not\approx
≉
{\displaystyle \not \approx }
\ncong
≆
{\displaystyle \ncong }
\not\equiv
≢
{\displaystyle \not \equiv }
\not\le \not\ge
≰
≱
{\displaystyle \not \leq \;\not \geq }
\nleqq \ngeqq
≰
≱
{\displaystyle \nleqq \;\ngeqq }
\lneq \gneq
⪇
⪈
{\displaystyle \lneq \;\gneq }
\lneqq \gneqq
≨
≩
{\displaystyle \lneqq \;\gneqq }
\lvertneqq \gvertneqq
≨
≩
{\displaystyle \lvertneqq \;\gvertneqq }
\nleqslant \ngeqslant
⪇
⪈
{\displaystyle \nleqslant \;\ngeqslant }
\lnsim \gnsim
⋦
⋧
{\displaystyle \lnsim \;\gnsim }
\lnapprox \gnapprox
⪉
⪊
{\displaystyle \lnapprox \;\gnapprox }
\notin
∉
{\displaystyle \notin }
\not\simeq
≄
{\displaystyle \not \simeq }
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
⋢
⋣
{\displaystyle \not \sqsubseteq \;\not \sqsupseteq }
\not\subset \not\supset
⊄
⊅
{\displaystyle \not \subset \;\not \supset }
\nsubseteq \nsupseteq
⊈
⊉
{\displaystyle \nsubseteq \;\nsupseteq }
\nsubseteqq \nsubseteqq
⊈
⊈
{\displaystyle \nsubseteqq \;\nsubseteqq }
\varsubsetneq \varsupsetneq
⊊
⊋
{\displaystyle \varsubsetneq \;\varsupsetneq }
\subsetneqq \supsetneqq
⫋
⫌
{\displaystyle \subsetneqq \;\supsetneqq }
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
⫋
⫌
{\displaystyle \varsubsetneqq \;\varsupsetneqq }
\nprec \nsucc
⊀
⊁
{\displaystyle \nprec \;\nsucc }
\npreceq \nsucceq
⋠
⋡
{\displaystyle \npreceq \;\nsucceq }
\precneqq \succneqq
⪵
⪶
{\displaystyle \precneqq \;\succneqq }
\precnsim \succnsim
⋨
⋩
{\displaystyle \precnsim \;\succnsim }
\precnapprox \succnapprox
⪹
⪺
{\displaystyle \precnapprox \;\succnapprox }
\not\asymp
≭
{\displaystyle \not \asymp }
\nshortmid
∤
{\displaystyle \nshortmid }
\nshortparallel \nparallel
∦
∦
{\displaystyle \nshortparallel \;\nparallel }
\nvdash \nvDash
⊬
⊭
{\displaystyle \nvdash \;\nvDash }
\nVdash \nVDash
⊮
⊯
{\displaystyle \nVdash \;\nVDash }
\ntriangleleft \ntriangleright
⋪
⋫
{\displaystyle \ntriangleleft \;\ntriangleright }
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
⋬
⋭
{\displaystyle \ntrianglelefteq \;\ntrianglerighteq }
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
εκθέτης
a^2
a
2
{\displaystyle a^{2}}
δείκτης
a_2
a
2
{\displaystyle a_{2}}
διαδοχικοί εκθέτες
{a^3}^4
a
3
4
{\displaystyle {a^{3}}^{4}}
διαδοχικοί δείκτες
{(\mathrm{NH}_3)}_2
(
N
H
3
)
2
{\displaystyle {(\mathrm {NH} _{3})}_{2}}
ομαδοποιήση
a^{2+2}
a
2
+
2
{\displaystyle a^{2+2}}
a_{i, j}
a
i
,
j
{\displaystyle a_{i,j}}
απλός συνδυασμός εκθέτη-δείκτη
τόσο το x_2^3 όσο και το x^3_2 δίνουν
x
2
3
{\displaystyle x_{2}^{3}}
διαδοχικός συνδυασμός εκθέτη-δείκτη
{x_2}^3{x^3}_2
x
2
3
{\displaystyle {x_{2}}^{3}}
x
3
2
{\displaystyle {x^{3}}_{2}}
πρόθεση εκθέτη και δείκτη
{}^4_2\mathrm{He}
2
4
H
e
{\displaystyle {}_{2}^{4}\mathrm {He} }
παράγωγος γενικά
x' ή x^\primex\prime
x
′
{\displaystyle x'}
x
′
{\displaystyle x\prime }
χρονική παράγωγος
\dot{x} ή \ddot{x}
x
˙
{\displaystyle {\dot {x}}}
x
¨
{\displaystyle {\ddot {x}}}
παράγωγος σε σημείο
\left. \frac{df}{dx} \right|_{x_0} ή\left. \frac{\mathrm df}{\mathrm dx} \right|_{x_0}
d
f
d
x
|
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {df}{dx}}\right|_{x_{0}}}
d
f
d
x
|
x
0
{\displaystyle \left.{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} x}}\right|_{x_{0}}}
σύμβολο αθροίσματος
\sum_{k=1}^N k^2
∑
k
=
1
N
k
2
{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}
σύμβολο αθροίσματος (συνεπτυγμένο για ρέον κείμενο)
\sum\nolimits_{k=1}^N k^2
∑
k
=
1
N
k
2
{\displaystyle \sum \nolimits _{k=1}^{N}k^{2}}
σύμβολο αθροίσματος σε περισσότερες σειρές
\sum_{k\in M,\atop k>5} k
∑
k
∈
M
,
k
>
5
k
{\displaystyle \sum _{k\in M, \atop k>5}k}
γινόμενο
\prod_{i=1}^N x_i
∏
i
=
1
N
x
i
{\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}}
γινόμενο σε ρέον κείμενο
\prod\nolimits_{i=1}^N x_i
∏
i
=
1
N
x
i
{\displaystyle \prod \nolimits _{i=1}^{N}x_{i}}
ρίζα
\sqrt{2} \approx 1{,}4
2
≈
1
,
4
{\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1{,}4}
\sqrt[n]{x}
x
n
{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}
ένωση συνόλων
\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda
⋃
λ
∈
Λ
A
λ
{\displaystyle \bigcup _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }}
τομή συνόλων
\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda
⋂
λ
∈
Λ
A
λ
{\displaystyle \bigcap _{\lambda \in \Lambda }A_{\lambda }}
όριο
\lim_{n \to \infty}x_n
lim
n
→
∞
x
n
{\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}
εκθετικές συναρτήσεις
\mathrm e^{-\alpha x^2} („e“ ορθό)
e
−
α
x
2
{\displaystyle \mathrm {e} ^{-\alpha x^{2}}}
e^{-\alpha x^2} („e“ πλάγιο)
e
−
α
x
2
{\displaystyle e^{-\alpha x^{2}}}
σε πολύπλοκους εκθέτες:\exp\left(-\frac {1}{2}\left(\frac{x-\mu}\sigma\right)^2\right)
exp
(
−
1
2
(
x
−
μ
σ
)
2
)
{\displaystyle \exp \left(-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}\right)}
ολοκλήρωμα (συνεπτυγμένο για εξοικονόμηση χώρου)
\int_{-N}^N \mathrm e^x\,\mathrm dx
∫
−
N
N
e
x
d
x
{\displaystyle \int _{-N}^{N}\mathrm {e} ^{x}\,\mathrm {d} x}
\int_{-N}^N e^x\,dx
∫
−
N
N
e
x
d
x
{\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx}
ολοκλήρωμα (όρια άνω και κάτω του συμβόλου)
\int\limits_{-N}^N
∫
−
N
N
{\displaystyle \int \limits _{-N}^{N}}
ερμιτιανός συζυγής (ή προσαρτημένος) πίνακας
A^\dagger
A
†
{\displaystyle A^{\dagger }}
ανάστροφος πίνακας
A^T, A^{\mathrm T}, A^{\mathsf T} ή A^\top
A
T
{\displaystyle A^{T}}
A
T
{\displaystyle A^{\mathrm {T} }}
A
T
{\displaystyle A^{\mathsf {T}}}
A
⊤
{\displaystyle A^{\top }}
συμπληρωματικός πίνακας (θεωρία συνόλων)
A^C, A^{\mathrm C} ή A^{\mathsf C}
Οι σπανιότερες διατυπώσεις \complement A να αποφεύγονται.
A
C
{\displaystyle A^{C}}
A
C
{\displaystyle A^{\mathrm {C} }}
A
C
{\displaystyle A^{\mathsf {C}}}
∁
A
{\displaystyle \complement A}
διάταξη εκατέρωθεν
\sideset{_m^n}{_s^e}\prod_a^b
∏
m
n
∏
s
e
a
b
{\displaystyle \sideset {_{m}^{n}}{_{s}^{e}}\prod _{a}^{b}}
διάταξη κάτωθεν
\underset{x}{y}
y
x
{\displaystyle {\underset {x}{y}}}
διάταξη άνωθεν
\overset{x}{y}
y
x
{\displaystyle {\overset {x}{y}}}
\stackrel{\mathrm{def}}= (για σχέσεις)
=
d
e
f
{\displaystyle {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}}
βέλη με επιγραφές
\xrightarrow\alpha ή πιο σύνθεταA \xleftarrow[P+1]{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C
→
α
{\displaystyle {\xrightarrow {\alpha }}}
A
←
P
+
1
n
+
μ
−
1
B
→
T
n
±
i
−
1
C
{\displaystyle A{\xleftarrow[{P+1}]{n+\mu -1}}B{\xrightarrow[{T}]{n\pm i-1}}C}
Παρατήρηση:
Το e των εκθετικών και το d των διαφορικών εξισώσεων μπορούν να γραφούν είτε πλάγια, είτε ορθά, αρκεί αυτό να γίνεαται ενιαία σε ένα λήμμα.
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
υπεργράμμιση
\overline {...}
A
B
C
¯
{\displaystyle {\overline {ABC}}}
υπογράμμιση
\underline {...}
A
B
C
_
{\displaystyle {\underline {ABC}}}
διπλή υπογράμμιση
\underline{\underline{...}}
A
B
C
_
_
{\displaystyle {\underline {\underline {ABC}}}}
άνω βέλος με δεξιά φορά
\overrightarrow {...}
A
B
C
→
{\displaystyle {\overrightarrow {ABC}}}
άνω βέλος με αριστερή φορά
\overleftarrow {...}
A
B
C
←
{\displaystyle {\overleftarrow {ABC}}}
πίλος (hat)
\widehat {...}
A
B
C
^
{\displaystyle {\widehat {ABC}}}
αγκύλες έκτασης άνω
\overbrace {ABC} με επιγραφή \overbrace {ABC}^{123}
A
B
C
⏞
{\displaystyle \overbrace {ABC} }
A
B
C
⏞
123
{\displaystyle \overbrace {ABC} ^{123\,}}
αγκύλες έκτασης κάτω
\underbrace {ABC} με επιγραφή \underbrace {ABC}_{123}
A
B
C
⏟
{\displaystyle \underbrace {ABC} }
A
B
C
⏟
123
{\displaystyle \underbrace {ABC} _{123\,}}
Παρατήρηση : Η χρήση ποσοδεικτών περιορίζει την αναγωσιμότητα για το ευρύ κοινό. Η χρήση τους καλό είναι να περιορίζεται.
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
για κάθε
x
{\displaystyle x}
\forall x \, A(x)
∀
x
A
(
x
)
{\displaystyle \forall x\,A(x)}
υπάρχει τουλάχιστον ένα
x
{\displaystyle x}
\exists x \, A(x)
∃
x
A
(
x
)
{\displaystyle \exists x\,A(x)}
δεν υπάρχει
x
{\displaystyle x}
\nexists x \, A(x)
∄
x
A
(
x
)
{\displaystyle \nexists x\,A(x)}
εναλλακτικά (σπανίως εν χρήσει):
για κάθε
x
{\displaystyle x}
\bigwedge_x A(x)
⋀
x
A
(
x
)
{\displaystyle \bigwedge _{x}A(x)}
υπάρχει ένα
x
{\displaystyle x}
\bigvee_x A(x)
⋁
x
A
(
x
)
{\displaystyle \bigvee _{x}A(x)}
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
διανυσματικό βέλος
\vec a
a
→
{\displaystyle {\vec {a}}}
παράγωγος γενικά
a' ή a^\prime
a
′
{\displaystyle a'}
χρονική παράγωγος
\dot a
a
˙
{\displaystyle {\dot {a}}}
δεύτερη χρονική παράγωγος
\ddot a
a
¨
{\displaystyle {\ddot {a}}}
χρονική παράγωγος διανύσματος
\dot{\vec a}
a
→
˙
{\displaystyle {\dot {\vec {a}}}}
παύλα (μέση τιμή)
\bar a
a
¯
{\displaystyle {\bar {a}}}
υπεργράμμιση (συμπλήρωμα ή συζυγία)
\overline a
a
¯
{\displaystyle {\overline {a}}}
υπογράμμιση
\underline a
a
_
{\displaystyle {\underline {a}}}
διπλή υπογράμμιση
\underline{\underline a}
a
_
_
{\displaystyle {\underline {\underline {a}}}}
περισπωμένη
\tilde a
a
~
{\displaystyle {\tilde {a}}}
πίλος(hat)
\hat a
a
^
{\displaystyle {\hat {a}}}
βαρεία
\grave a
a
`
{\displaystyle {\grave {a}}}
οξεία
\acute a
a
´
{\displaystyle {\acute {a}}}
αντίπιλος (inverted hat,háček ή caron)
\check a
a
ˇ
{\displaystyle {\check {a}}}
βραχύ (breve)
\breve a
a
˘
{\displaystyle {\breve {a}}}
μη
a\!\!\!/
a
/
{\displaystyle a\!\!\!/}
τριγων.
\sin
sin
{\displaystyle \sin }
\cos
cos
{\displaystyle \cos }
\tan
tan
{\displaystyle \tan }
\cot
cot
{\displaystyle \cot }
\sec
sec
{\displaystyle \sec }
\csc
csc
{\displaystyle \csc }
\arcsin
arcsin
{\displaystyle \arcsin }
\arccos
arccos
{\displaystyle \arccos }
\arctan
arctan
{\displaystyle \arctan }
\arccot
arccot
{\displaystyle \operatorname {arccot} }
\arcsec
arcsec
{\displaystyle \operatorname {arcsec} }
\arccsc
arccsc
{\displaystyle \operatorname {arccsc} }
υπερβ.
\sinh
sinh
{\displaystyle \sinh }
\cosh
cosh
{\displaystyle \cosh }
\tanh
tanh
{\displaystyle \tanh }
\coth
coth
{\displaystyle \coth }
λοιπά
\arg
arg
{\displaystyle \arg }
\deg
deg
{\displaystyle \deg }
\det
det
{\displaystyle \det }
\dim
dim
{\displaystyle \dim }
\exp
exp
{\displaystyle \exp }
\lg
lg
{\displaystyle \lg }
\ln
ln
{\displaystyle \ln }
\log
log
{\displaystyle \log }
\max
max
{\displaystyle \max }
\min
min
{\displaystyle \min }
\mod
a
mod
b
{\displaystyle a\mod b}
\bmod
a
mod
b
{\displaystyle a{\bmod {b}}}
\pmod
a
(
mod
b
)
{\displaystyle a{\pmod {b}}}
\gcd
gcd
{\displaystyle \gcd }
\hom
hom
{\displaystyle \hom }
\inf
inf
{\displaystyle \inf }
\ker
ker
{\displaystyle \ker }
\lim
lim
{\displaystyle \lim }
\liminf
lim inf
{\displaystyle \liminf }
\limsup
lim sup
{\displaystyle \limsup }
\Pr
Pr
{\displaystyle \Pr }
\sup
sup
{\displaystyle \sup }
\sgn
sgn
{\displaystyle \operatorname {sgn} }
συναρτήσεις (ορθά)
\sin x + \ln y + \operatorname{supp} \, z
sin
x
+
ln
y
+
supp
z
{\displaystyle \sin x+\ln y+\operatorname {supp} \,z}
συναρτήσεις (λανθασμένα)
sin x + ln y + supp z
s
i
n
x
+
l
n
y
+
s
u
p
p
z
{\displaystyle sinx+lny+suppz}
Για αυτόν τον σκοπό υπάρχει η εντολή \colon:
ορθό διάστημα
f\colon \R \to \R
f
:
R
→
R
{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }
λανθασμένο πολύ μεγάλο διάστημα
f: \R \to \R
f
:
R
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
ορθά διαστήματα μεταξύ των „:“
a:b:c = d:e:f
a
:
b
:
c
=
d
:
e
:
f
{\displaystyle a:b:c=d:e:f}
a
:
b
:
c
=
d
:
e
:
f
{\displaystyle a:b:c={d\!\,}:e:f}
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
ολοκλήρωμα
\int_{-N}^N
∫
−
N
N
{\displaystyle \int _{-N}^{N}}
\int\limits_{-N}^N
∫
−
N
N
{\displaystyle \int \limits _{-N}^{N}}
πολλαπλό ολοκλήρωμα
\iint_a^b \iiint_a^b \iiiint_a^b
∬
a
b
∭
a
b
⨌
a
b
{\displaystyle \iint _{a}^{b}\iiint _{a}^{b}\iiiint _{a}^{b}}
επικαμπύλιο ολοκλήρωμα
\oint_c
∮
c
{\displaystyle \oint _{c}}
Σύνταξη
Εμφάνιση
\begin{align}L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}}\\
L
=
lim
|
x
|
→
∞
cos
1
x
⋅
−
1
x
2
−
1
x
2
=
lim
|
x
|
→
∞
cos
1
x
⋅
−
1
x
2
⋅
x
2
−
1
=
cos
1
∞
=
cos
0
=
1
{\displaystyle {\begin{aligned}L&=\lim _{|x|\to \infty }\ {\frac {\cos {\frac {1}{x}}\cdot {\frac {-1}{x^{2}}}}{\frac {-1}{x^{2}}}}\\&=\lim _{|x|\to \infty }{\cos {\frac {1}{x}}}\cdot {\frac {-1}{x^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{-1}}\\&=\cos {\frac {1}{\infty }}=\cos 0=1\end{aligned}}}
\begin{alignat}{2}
L & = \lim_{|x| \to \infty}\ \frac{\cos \frac 1x \cdot \frac{-1}{x^2}}{\frac{-1}{x^2}} &\quad& \text{by me}\\
L
=
lim
|
x
|
→
∞
cos
1
x
⋅
−
1
x
2
−
1
x
2
by me
=
lim
|
x
|
→
∞
cos
1
x
⋅
−
1
x
2
⋅
x
2
−
1
by him
=
cos
1
∞
=
cos
0
=
1
Axiom 3
{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}L&=\lim _{|x|\to \infty }\ {\frac {\cos {\frac {1}{x}}\cdot {\frac {-1}{x^{2}}}}{\frac {-1}{x^{2}}}}&\quad &{\text{by me}}\\&=\lim _{|x|\to \infty }{\cos {\frac {1}{x}}}\cdot {\frac {-1}{x^{2}}}\cdot {\frac {x^{2}}{-1}}&&{\text{by him}}\\&=\cos {\frac {1}{\infty }}=\cos 0=1&&{\text{Axiom 3}}\end{alignedat}}}
Σύνταξη
Εμφάνιση
f(n)=\begin{cases}n/2, & \gamma \iota \alpha\ n\ \acute \alpha \rho \tau \iota \omicron\\3n+1, & \gamma \iota \alpha\ n\ \pi \epsilon \rho \iota \tau \tau \acute {\omicron}\end{cases}
f
(
n
)
=
{
n
/
2
,
γ
ι
α
n
α
´
ρ
τ
ι
o
3
n
+
1
,
γ
ι
α
n
π
ϵ
ρ
ι
τ
τ
o
´
{\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2,&\gamma \iota \alpha \ n\ {\acute {\alpha }}\rho \tau \iota \mathrm {o} \\3n+1,&\gamma \iota \alpha \ n\ \pi \epsilon \rho \iota \tau \tau {\acute {\mathrm {o} }}\end{cases}}}
Στρογγυλές παρενθέσεις και άγκιστρα ως επί το πλείστον πληκτρολογούνται απευθείας (f(x),a[y]:
f
(
x
)
,
a
[
y
]
{\displaystyle f(x),a[y]\,}
\{ και με \}, μυτερές παρενθέσεις με \langle και με \rangle (όχι απευθείας με < και >):
μυτερές παρενθέσεις (ορθά)
\langle x,y \rangle
⟨
x
,
y
⟩
{\displaystyle \langle x,y\rangle \,}
μυτερές παρενθέσεις (λανθασμένα)
<x,y>
<
x
,
y
>
{\displaystyle <x,y>\,}
Εάν οι παρενθέσεις περικλείουν μεγαλύτερες εκφράσεις π. χ ένα κλάσμα, αυτό θα πρέπει να προμηνύεται στον κώδικα μέσω \left έκφραση \right ή μιας από τις ακόλουθες κατασκευές:
\left( \frac{x+2}{x^3+7} \right\rangle
(
x
+
2
x
3
+
7
⟩
{\displaystyle \left({\frac {x+2}{x^{3}+7}}\right\rangle }
Το \left και το \right πρέπει να εμφανίζονται κατά ζεύγη και με τις σχετικές παρενθέσεις π. χ.\left( μαθ. έκφραση \right) , ή \left\{ μαθ. έκφραση \right\} . Εάν από την μία πλευρά δεν επιθυμείται σημείο περιορισμού \left ή \right τότε γίνεται συνδυασμός με μία τελεία: \left. ομοίως \right.
\left. \frac{\partial V}{\partial x} \right\rbrace
∂
V
∂
x
}
{\displaystyle \left.{\frac {\partial V}{\partial x}}\right\rbrace }
Για την ειδική περίπτωση της διακλάδωσης περιπτώσεων υπάρχει το cases βλ. άνωθι.
Σε ορισμένες περιπτώσεις η χρήση των \left και \right οδηγεί σε παρενθέσεις, που είναι δυσανάλογα μεγάλες ή μικρές. Σε τέτοια περίπτωση υπάρχει επιπλέον η δυνατότητα διαβάθμισης του μεγέθους μέσω \big, \Big, \bigg ή \Bigg. Η χρήση είναι ανάλογη με το \left και \right.
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
στρογγυλές παρενθέσεις
(A)
(
A
)
{\displaystyle (A)}
άγκιστρο
[A]\lbrack \rbrack
[
A
]
{\displaystyle [A]}
[
]
{\displaystyle \lbrack \rbrack }
αγκύλη
\{ A\}\lbrace \rbrace
{
A
}
{\displaystyle \{A\}}
{
}
{\displaystyle \lbrace \rbrace }
στρογγυλοποίηση προς τα κάτω
\lfloor A \rfloor
⌊
A
⌋
{\displaystyle \lfloor A\rfloor }
στρογγυλοποίηση προς τα άνω
\lceil A \rceil
⌈
A
⌉
{\displaystyle \lceil A\rceil }
μυτερές παρενθέσεις
\langle A \rangle
⟨
A
⟩
{\displaystyle \langle A\rangle }
απόλυτη τιμή
\left| A \right|\vert
|
A
|
{\displaystyle \left|A\right|}
|
{\displaystyle \vert }
νόρμα
\| A \|\Vert
‖
A
‖
{\displaystyle \|A\|}
‖
{\displaystyle \Vert }
χρήση των \left. και\right.,
\left. \frac AB \right\} \to X
A
B
}
→
X
{\displaystyle \left.{\frac {A}{B}}\right\}\to X}
κώχες (γωνίες)
\ulcorner, \urcorner
⌜
⌝
{\displaystyle \ulcorner \urcorner }
⌞
⌟
{\displaystyle \llcorner \lrcorner }
Τα \mathopen και \mathclose καθιστούν δυνατή την χρήση χειρακτικών συμβόλων περιορισμού. Εφόσον π. χ. η άνω κάτω τελεία δεν προβλέπεται να χρησιμοποιηθεί ως δυαδικός τελεστής αλλά ως περιορισμός τότε προσφέρεται η εξής σύνταξη:
Σύνταξη
Εμφάνιση
foo\mathopen:a,b\mathclose:bar
f
o
o
:
a
,
b
:
b
a
r
{\displaystyle foo{\mathopen {:}}a,b{\mathclose {:}}bar}
προς σύγκριση: foo:a,b:bar
f
o
o
:
a
,
b
:
b
a
r
{\displaystyle foo:a,b:bar\,}
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
κλειστό διάστημα
[a,b]
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
ανοικτό διάστημα
(a,b){]a,b[}
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
]
a
,
b
[
{\displaystyle {]a,b[}}
ηµιανοικτό διάστημα
[a,b){[a,b[}
[
a
,
b
)
{\displaystyle [a,b)}
[
a
,
b
[
{\displaystyle {[a,b[}}
Κατά την χρήση αγκίστρων ][ για τις ανοικτές πλευρές πρέπει επιπλέον να χρησιμοποιηθούν αγκύλες για να μην δημιουργηθούν λανθασμένα κενά.
δύσμορφο: ( \frac{1}{2} )
εύμορφο: \left( \frac{1}{2} \right) ή \bigg(\frac 12\bigg)
δύσμορφο:
(
1
2
)
{\displaystyle ({\frac {1}{2}})}
εύμορφο:
(
1
2
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}
(
1
2
)
{\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}{\bigg )}}
\bigl( ... \bigr)
(
.
.
.
)
{\displaystyle {\bigl (}...{\bigr )}}
\Bigl( ... \Bigr)
(
.
.
.
)
{\displaystyle {\Bigl (}...{\Bigr )}}
\biggl( ... \biggr)
(
.
.
.
)
{\displaystyle {\biggl (}...{\biggr )}}
\Biggl( ... \Biggr)
(
.
.
.
)
{\displaystyle {\Biggl (}...{\Biggr )}}
λειτουργεί και το \big του οποίου όμως συνιστάται η αποφυγή.
Σύνταξη
Εμφάνιση
\circlearrowleft \circlearrowright
↺↻
{\displaystyle \circlearrowleft \circlearrowright }
\curvearrowleft \curvearrowright
↶↷
{\displaystyle \curvearrowleft \curvearrowright }
\downarrow \uparrow
↓↑
{\displaystyle \downarrow \uparrow }
\downdownarrows \upuparrows
⇊⇈
{\displaystyle \downdownarrows \upuparrows }
\Downarrow \Uparrow
⇓⇑
{\displaystyle \Downarrow \Uparrow }
\hookleftarrow \hookrightarrow
↩
↪
{\displaystyle \hookleftarrow \;\hookrightarrow }
\leftarrow \rightarrow
←
→
{\displaystyle \leftarrow \;\rightarrow }
\Leftarrow \Rightarrow
⇐
⇒
{\displaystyle \Leftarrow \;\Rightarrow }
\leftarrowtail \rightarrowtail
↢↣
{\displaystyle \leftarrowtail \rightarrowtail }
\leftharpoondown \rightharpoondown
↽
⇁
{\displaystyle \leftharpoondown \;\rightharpoondown }
\leftharpoonup \rightharpoonup
↼
⇀
{\displaystyle \leftharpoonup \;\rightharpoonup }
\leftleftarrows \rightrightarrows
⇇⇉
{\displaystyle \leftleftarrows \rightrightarrows }
\leftrightarrow \Leftrightarrow
↔⇔
{\displaystyle \leftrightarrow \Leftrightarrow }
\leftrightarrows \rightleftarrows
⇆⇄
{\displaystyle \leftrightarrows \rightleftarrows }
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
⇋
⇌
{\displaystyle \leftrightharpoons \rightleftharpoons }
Σύνταξη
Εμφάνιση
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
↭⇝
{\displaystyle \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow }
\Lleftarrow \Rrightarrow
⇚⇛
{\displaystyle \Lleftarrow \Rrightarrow }
\longleftarrow \longrightarrow
⟵⟶
{\displaystyle \longleftarrow \longrightarrow }
\Longleftarrow \Longrightarrow
⟸⟹
{\displaystyle \Longleftarrow \Longrightarrow }
\longleftrightarrow
⟷
{\displaystyle \longleftrightarrow }
\Longleftrightarrow
⟺
{\displaystyle \Longleftrightarrow }
\longmapsto \mapsto
⟼↦
{\displaystyle \longmapsto \mapsto }
\looparrowleft \looparrowright
↫
↬
{\displaystyle \looparrowleft \;\looparrowright }
\Lsh \Rsh
↰
↱
{\displaystyle \Lsh \;\Rsh }
\multimap
⊸
{\displaystyle \multimap }
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
↗↖↘↙
{\displaystyle \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow }
\nLeftarrow \nRightarrow
⇍
⇏
{\displaystyle \nLeftarrow \;\nRightarrow }
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
↮⇎
{\displaystyle \nleftrightarrow \nLeftrightarrow }
\restriction
↾
{\displaystyle \upharpoonright }
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
↞
↠
{\displaystyle \twoheadleftarrow \;\twoheadrightarrow }
\updownarrow \Updownarrow
↕
⇕
{\displaystyle \updownarrow \;\Updownarrow }
Διανυσματικά βέλη μπορούν να δημιουργηθούν μέσω \vec x:
x
→
{\displaystyle {\vec {x}}}
Υπάρχουν σημασιολογικά αποσιωποιητικά:
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
δυαδικές πράξεις/σχέσεις
a_1 + a_2 + \dotsb + a_n
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
{\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}}
απαριθμήσεις („dots with commas“)
1, 2, \dotsc, n
1
,
2
,
…
,
n
{\displaystyle 1,2,\dotsc ,n}
πολλαπλασιασμοί
a_1 a_2\dotsm a_n
a
1
a
2
⋯
a
n
{\displaystyle a_{1}a_{2}\dotsm a_{n}}
ολοκληρώματα
\int_{A_1}\int_{A_2}\dotsi\int_{A_n}
∫
A
1
∫
A
2
⋯
∫
A
n
{\displaystyle \int _{A_{1}}\int _{A_{2}}\dotsi \int _{A_{n}}}
λοιπά („other dots“)
\square\dotso\square
◻
…
◻
{\displaystyle \square \dotso \square }
Επίσης υπάρχουν συντακτικά αποσιωπητικά, των οποίων η χρήση συνιστάται μόνον εφόσον δεν υπάρχουν κατάλληλα σημασιολογικά:
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
διαγωνίως( \iddots σε άλλη κλίση δεν παριστάνονται)
\ddots
⋱
{\displaystyle \ddots }
κατακόρυφα
\vdots
⋮
{\displaystyle \vdots }
οριζόντια,μέσον
A_{11} \cdots A_{1n}
A
11
⋯
A
1
n
{\displaystyle A_{11}\cdots A_{1n}}
οριζόντια,κάτω
\square \ldots \square
◻
…
◻
{\displaystyle \square \ldots \square }
Περιγραφή
Σύνταξη
Εμφάνιση
διαγράμμιση (κάτω αριστερά πρός άνω δεξιά)
\cancel {a}
a
{\displaystyle {\cancel {a}}}
διαγράμμιση (άνω αριστερά πρός κάτω δεξιά)
\bcancel {a}
a
{\displaystyle {\bcancel {a}}}
διαγράμμιση (σταυρωτά)
\xcancel {a}
a
{\displaystyle {\xcancel {a}}}
διαγράμμιση με βέλος (κάτω αριστερά πρός άνω δεξιά)
\cancelto {0}{a}
a
0
{\displaystyle {\cancelto {0}{a}}}
Για την χειρωνακτική ρύθμιση των κενών διαστημάτων το TeX παρέχει τις εξής εντολές:
Μέγεθος κενού
Σύνταξη
Περιγραφή
Εμφάνιση
2 quad
a \qquad b
2 quad
a
b
{\displaystyle a\qquad b}
1 quad
a \quad b
1 quad
a
b
{\displaystyle a\quad b}
κανονικό διάστημα
a\ b
?
a
b
{\displaystyle a\ b}
μεγάλο διάστημα
a\;b
5/18 quad
a
b
{\displaystyle a\;b}
μικρό διάστημα
a\,b
3/18 quad
a
b
{\displaystyle a\,b}
κανένα διάστημα
ab
0 quad
a
b
{\displaystyle ab\,}
μικρό αρνητικό διάστημα
a\!b
−3/18 quad
a
b
{\displaystyle a\!b}
Το μήκος 1 quad αντιστοχεί σε 1 em.
Επιπλέον υπάρχει η δυνατότητα χαρακτηρισμού ως « σύνηθες μαθηματικό σύμβολο » για τον αυτόματο καθορισμό του παρεμβαλλομένου διαστήματος:
Περιγραφή
Σύνταξη
Παράδειγμα
Εμφάνιση
σύνηθες μαθηματικό σύμβολο
\mathord
a+\mathord\downarrowa+\downarrow
a
+
↓
{\displaystyle a+{\mathord {\downarrow }}\,}
a
+
↓
{\displaystyle a+\downarrow \,}
a\mathord=ba=b
a
=
b
{\displaystyle a{\mathord {=}}b\,}
a
=
b
{\displaystyle a=b\,}
Μέσω της CSS-προεπιλογής
img.tex { vertical-align: middle; }
γίνεται κάθετη κεντρική στοίχιση π. χ.:
∑
i
=
−
N
N
sin
i
{\displaystyle \sum _{i=-N}^{N}\sin i}
Εξισώσεις μπορούν να περιέχουν χρώματα:
{ \color{Blue}x^2 } + { \color{Brown} 2x } - { \color{OliveGreen} 1 }
x
2
+
2
x
−
1
{\displaystyle {\color {Blue}x^{2}}+{\color {Brown}2x}-{\color {OliveGreen}1}}
x_{1,2} = \frac{ -b \pm \sqrt{ \color{red} b^2-4ac } }{2a}
x
1
,
2
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
{\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {\color {red}b^{2}-4ac}}}{2a}}}
Η ετικέτα <math> μπορεί να τροποιηθεί εμφανισιακά.
<math style="border: 1px blue; border-style: dashed; padding: 1em;">a^2+b^2=c^2</math>
δίνει:
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
Ειδικοί χαρακτήρες: Ειδικοί χαρακτήρες μπορούν να τεθούν σε \mbox \mbox{öäöß}=
öäöß
{\displaystyle {\mbox{öäöß}}}
\text για άγνωστη αιτία.
Δυαδικοί τελεστές: \lhd, \rhd, \unlhd, \unrhd
Δυαδικές συγκρίσεις: \Join
Πολυδιάστα επικαμπύλια ολοκληρώματα: \oiint, και παρακάμψεις όπως
∬
∂
V
⊂
⊃
D
⋅
d
A
=
Q
(
V
)
{\displaystyle \iint _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset \!\supset \mathbf {D} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q(V)}
∫
∫
∂
V
◯
D
⋅
d
A
=
Q
(
V
)
{\displaystyle \int \,\!\!\!\!\!\int _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\bigcirc \,\,\mathbf {D} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q(V)}
\iint_{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \mathbf D\;\cdot\mathrm{d}\mathbf A = Q(V)
∫
∫
∂
V
◯
D
⋅
d
A
=
Q
(
V
)
{\displaystyle \textstyle \int \,\!\!\!\!\!\int _{\partial V}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\bigcirc \,\,\mathbf {D} \;\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q(V)}
Κενό-φάντασμα: \hphantom, \vphantom, \phantom
Άρνηση (negation): \not\preqeq, \not\sym, \not\succec.
Ελληνικοί χαρακτήρες: Ελληνικοί μικροί χαρακτήρες αποτυπώνονται μόνον πλάγια και όχι ορθά. Τα \mathrm και \mathit οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.
Εβραϊκοί χαρακτήρες: Μόνον τα πρώτα γράμματα είναι δυνατά \chet, \zayin, \waw, ... τα άλλα όχι
Βέλη: \leadsto
Βέλη ισορροπίας \rightleftharpoons με μεταβλητές πάνω και κάτω \xrightleftharpoons{άνω}{κάτω}. Feature Request: chemarr package
Ορισμός επιπλέον χρωμάτων: \definecolor
Σύμβολα συνόλων με απλή γραμμή:
Λειτουργία
Αντικαθίσταται με
Εμφάνιση
Διαφορά
\mathds ή \mathbbm\mathbb
N
{\displaystyle \mathbb {N} }
Οι χαρακτήρες εχούν τα διπλά ίχνη αλλού σε σχέση με
I
N
{\displaystyle \mathrm {I\!N} }
Λοιπά αποσιωποιητικά: \iddots
Παρενθέσεις και σύμβολα περιορισμού:
Λειτουργία
Αντικαθίσταται με
Εμφάνιση
Μειονέκτημα
\lvert A\rvert\vert A \vert
|
A
|
{\displaystyle \vert A\vert }
λανθασμένο κενό, π. χ. σε
|
−
a
|
{\displaystyle \vert -a\vert }
\lVert A\rVert\Vert A \Vert
‖
A
‖
{\displaystyle \Vert A\Vert }
\interleave A\interleave|||A|||
|
|
|
A
|
|
|
{\displaystyle |||A|||}
λανθασμένο κενό
\left\bbracket B \right\bbracket[\![ B ]\!]
[
[
B
]
]
{\displaystyle [\![B]\!]}
δεν κλιμακώνεται με \left και \right
Επιπλέον: \lgroup, \rgroup, \lmoustache, \rmoustache.
Λειτουργία
Αντικαθίσταται με
Εμφάνιση
Μειονέκτημα
\unit{nF}\mathrm{nF}, \text{Text}
n
F
,
Text
{\displaystyle {\rm {nF}},{\text{Text}}}
μη σημασιολογικό
\text{\"u} ή \mathrm{ \ddot u}\mbox{ü}
ü
{\displaystyle {\mbox{ü}}}
\sum_{\substack{0<i<m\\0<j<n}}P(i,j) ή\sum_{\begin{subarray}{l}0<i<m\\ 0<j<n\end{subarray}}P(i,j)\sum_{0\le i\le m\atop 0<j<n}P(i,j)
∑
0
≤
i
≤
m
0
<
j
<
n
P
(
i
,
j
)
{\displaystyle \sum _{0\leq i\leq m \atop 0<j<n}P(i,j)}
όχι τόσο ευέλικτο
\permil{}^{0\!}\!/\!_{00}
0
/
00
{\displaystyle {}^{0\!}\!/\!_{00}}
το σύμβολο ‰ είναι πιο ωραίο
\textdegree, \degree (και \textcelsius, \celsius)^\circ
∘
{\displaystyle ^{\circ }}
μη σημασιολογικό
x
1
,
2
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
{\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
2
=
(
(
3
−
x
)
⋅
2
3
−
x
)
{\displaystyle 2=\left({\frac {\left(3-x\right)\cdot 2}{3-x}}\right)}
S
new
=
S
old
+
(
5
−
T
)
2
2
{\displaystyle S_{\text{new}}=S_{\text{old}}+{\frac {\left(5-T\right)^{2}}{2}}}
∫
a
x
∫
a
s
f
(
y
)
d
y
d
s
=
∫
a
x
f
(
y
)
(
x
−
y
)
d
y
{\displaystyle \int _{a}^{x}\int _{a}^{s}f(y)\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} s=\int _{a}^{x}f(y)(x-y)\,\mathrm {d} y}
ή εναλλακτικά σε πλάγια γραφή:
∫
a
x
∫
a
s
f
(
y
)
d
y
d
s
=
∫
a
x
f
(
y
)
(
x
−
y
)
d
y
{\displaystyle \int _{a}^{x}\int _{a}^{s}f(y)\,dy\,ds=\int _{a}^{x}f(y)(x-y)\,dy}
<math>\int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds
=\int_a^x f(y)(x-y)\,dy</math>
∑
m
=
1
∞
∑
n
=
1
∞
m
2
n
3
m
(
m
3
n
+
n
3
m
)
{\displaystyle \sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {m^{2}n}{3^{m}\left(m3^{n}+n3^{m}\right)}}}
u
″
+
p
(
x
)
u
′
+
q
(
x
)
u
=
f
(
x
)
,
x
>
a
{\displaystyle u''+p(x)u'+q(x)u=f(x),\quad x>a}
z
=
a
+
i
b
ή
z
=
a
+
i
b
,
|
z
¯
n
|
=
|
z
|
n
,
arg
(
z
n
)
=
n
arg
(
z
)
{\displaystyle z=a+ib{\text{ ή }}z=a+\mathrm {i} b,\quad |{\bar {z}}^{n}|=|z|^{n},\quad \arg(z^{n})=n\arg(z)}
ϕ
n
(
κ
)
=
1
4
π
2
κ
2
∫
0
∞
sin
(
κ
R
)
κ
R
∂
∂
R
[
R
2
∂
D
n
(
R
)
∂
R
]
d
R
{\displaystyle \phi _{n}(\kappa )={\frac {1}{4\pi ^{2}\kappa ^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(\kappa R)}{\kappa R}}{\frac {\partial }{\partial R}}\left[R^{2}{\frac {\partial D_{n}(R)}{\partial R}}\right]\mathrm {d} R}
p
F
q
(
a
1
,
…
,
a
p
;
c
1
,
…
,
c
q
;
z
)
=
∑
n
=
0
∞
(
a
1
)
n
⋯
(
a
p
)
n
(
c
1
)
n
⋯
(
c
q
)
n
z
n
n
!
{\displaystyle {}_{p}F_{q}(a_{1},\ldots ,a_{p};c_{1},\ldots ,c_{q};z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}\cdots (a_{p})_{n}}{(c_{1})_{n}\cdots (c_{q})_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}\,}
ϕ
n
(
κ
)
=
0,033
C
n
2
κ
−
11
/
3
,
1
L
0
≪
κ
≪
1
l
0
{\displaystyle \phi _{n}(\kappa )=0{,}033C_{n}^{2}\kappa ^{-11/3},\quad {\frac {1}{L_{0}}}\ll \kappa \ll {\frac {1}{l_{0}}}\,}
![{\displaystyle A{\xrightarrow[{\kappa {\acute {\alpha }}\tau \omega }]{{\acute {\alpha }}\nu \omega }}B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5baadee9a76df27b51c48926381e86773e963006)
![{\displaystyle L^{2}([a,b])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9afbae301dd78d6739e6c45a942076bf669595e9)
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b3ba2638d05cd9ed8dafae7e34986399e48ea99)
![{\displaystyle A{\xleftarrow[{P+1}]{n+\mu -1}}B{\xrightarrow[{T}]{n\pm i-1}}C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/852329bc9c71e76b60bf2a70b07d9138db75443f)
![{\displaystyle f(x),a[y]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bebccb4b0f11c9f9519a406312c1b3a8021caad1)
![{\displaystyle [A]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79eaa334597b1861f1b08ca0c8fecb3858ebcb12)
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
![{\displaystyle {]a,b[}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db32da0a1eb3aab2b111c28c26604501b45ca8b)
![{\displaystyle [\![B]\!]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67fe6017ad2a9c4dde2ab196627010b214ab31f1)
![{\displaystyle \phi _{n}(\kappa )={\frac {1}{4\pi ^{2}\kappa ^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(\kappa R)}{\kappa R}}{\frac {\partial }{\partial R}}\left[R^{2}{\frac {\partial D_{n}(R)}{\partial R}}\right]\mathrm {d} R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e467c6b9d1f0f84335cb63ca310695fa0cd724d)
